Тригонометрия

[Korifa]

Как самому разобраться с тригонометрией ?

[Lia]

Взять учебник, взять задачник, решать.
Что из этого Вы успели сделать?

[Korifa]

Lia в сообщении #1315272 писал(а):

Взять учебник, взять задачник, решать.
Что из этого Вы успели сделать?

Учебник взял, самые простые упражнения получается решить, но доказать тождество или решить уравнение нет,

[Someone]

Korifa в сообщении #1315274 писал(а):

доказать тождество или решить уравнение нет

Формулы всякие нужно помнить в большом количестве и уметь активно их применять.

[thething]

(Оффтоп)

А мне вот интересно, неужели сейчас в школе всё так плохо с этим, что обязательно надо разбираться самому? Не, понятно, что самостоятельно что-то делать надо, но мне вот тригонометрия с 9 класса казалась чем-то очень лёгким, объяснений учителя на уроках хватало, упражнения и тождества заходили вообще как по маслу. Сильно много формул там помнить не нужно, а самые ходовые запоминаются и используются без проблем сами собой. Сейчас же просто повально ненавидят именно тригонометрию. Для меня загадка.

Не знаю, какая сейчас в школе программа, но попробуйте начать с начала, как бы банально это ни звучало (у нас это был 9 класс, прямоугольные треугольники, геометрия). Потом уже переходите дальше, на единичную окружность, синусоиды, уравнения и т.д.

[Metford]

Someone в сообщении #1315275 писал(а):

Формулы всякие нужно помнить в большом количестве

Ну, уж не таком и большом. Кроме основного тождества, достаточно формул сложения и суммы для синусов и косинусов, понижения степени, принцип построения формул приведения (это скорее чтобы время не терять попусту). Всё остальное легко и непринуждённо восстанавливается.

А совет только один может быть: практика. Много практики. Очень много практики.

(Оффтоп)

thething в сообщении #1315284 писал(а):

Сейчас же просто повально ненавидят именно тригонометрию.

Сейчас ли? Меня до средней школы только что не пугали тригонометрией. Практически как потом на младших курсах - сопроматом Только в отличие от тригонометрии насчёт сопромата правды в страшилках оказалось больше.

thething в сообщении #1315284 писал(а):

неужели сейчас в школе всё так плохо с этим, что обязательно надо разбираться самому?

В школе сейчас готовят к ЕГЭ. А там тригонометрия вырожденная. Раньше было сильно лучше. А самое смешное, что после даже этой вырожденной муштры на самое элементарное студенты на первый курс всё равно приходят без элементарных знаний по тригонометрии.

[thething]

(Metford)

Ну, нас тригонометрией не особо пугали (скорее по телевизору, в каких нибудь "ералашах" синусы поминали), и как-то спокойно мы к ней подошли. Что характерно, большинство у нас с ней неплохо справлялось. Это была самая обычная школа, доЕГЭшной эпохи. А когда я говорил про ненависть, я имел ввиду, что те, кто уже это прошёл, её ненавидят. Студенты приходят и при упоминании синусов их чуть не в дрожь бросает, вот что мне кажется странным.
Меня тоже сопроматом пугали, но скорее из разряда "смотрите, прикладники, как вам повезло, что у вас его нет и не будет")

[eugensk]

Может, активно (решая задачи) прочитать Гельфанд, Тригонометрия http://ilib.mccme.ru/pdf/tr.pdf.
Если не будет сходиться с ответом - приносите сюда (в любой книге есть опечатки).

[Korifa]

thething в сообщении #1315284 писал(а):

(Оффтоп)

А мне вот интересно, неужели сейчас в школе всё так плохо с этим, что обязательно надо разбираться самому? Не, понятно, что самостоятельно что-то делать надо, но мне вот тригонометрия с 9 класса казалась чем-то очень лёгким, объяснений учителя на уроках хватало, упражнения и тождества заходили вообще как по маслу. Сильно много формул там помнить не нужно, а самые ходовые запоминаются и используются без проблем сами собой. Сейчас же просто повально ненавидят именно тригонометрию. Для меня загадка.

Не знаю, какая сейчас в школе программа, но попробуйте начать с начала, как бы банально это ни звучало (у нас это был 9 класс, прямоугольные треугольники, геометрия). Потом уже переходите дальше, на единичную окружность, синусоиды, уравнения и т.д.

Я школу закончил 5 лет назад, многое забыл, а что то вообще не учил в силу одаренности моего класса. Я сегодня так и сделал начал с 9 класса по учебникам 95 г. пока все понятно. Не знаю, может мне кажется но в этих учебниках уж очень легкие упражнения, берешь после них современный сборник с задачами для поступления и снова много вопросов появляется

[thething]

Korifa в сообщении #1315365 писал(а):

Не знаю, может мне кажется но в этих учебниках уж очень легкие упражнения

Это говорит о том, что какой-то уровень у Вас уже есть. Ну и пройдите всю программу по тригонометрии до конца. Причем ничего страшного не случится (а скорее даже наоборот), если возьмёте учебники и постарше, какого-нибудь Колмогорова, к примеру.

[Metford]

Korifa в сообщении #1315365 писал(а):

берешь после них современный сборник с задачами для поступления и снова много вопросов появляется

Может быть Вы бы привели пример-другой задач, которые вызывают вопросы? (Вместе с названием задачника - это любопытства ради скорее)
А то уж слишком абстрактный разговор получается. С конкретными примерами дело лучше пойдёт.

[Korifa]

Metford в сообщении #1315370 писал(а):

Korifa в сообщении #1315365 писал(а):

берешь после них современный сборник с задачами для поступления и снова много вопросов появляется

Может быть Вы бы привели пример-другой задач, которые вызывают вопросы? (Вместе с названием задачника - это любопытства ради скорее)
А то уж слишком абстрактный разговор получается. С конкретными примерами дело лучше пойдёт.

Пока решаю только такие простенькие, это из учебника за 9 класс, я наверное не совсем правильно вопрос задал, меня больше волновало неужели надо такое количество формул выучить, думаю не стоит торопиться буду решать постепенно плюс вы по формулам ответили.
$\sin^3a+\cos^3a$
$ if \sin a +\cos a=\frac{1}{2}$
$\sin^2x - 2=\sin x - \cos^2 x $
$\frac{\cos^2a}{1-\cos^2a}=\ctg^2a$
$\frac{1}{\cos^2a} - 1$ при a $\frac{\pi}{3}$
$\sin^2a(1+\ctg^2a)-\cos^2a=\sin^2a$

[Munin]

Korifa в сообщении #1315385 писал(а):

меня больше волновало неужели надо такое количество формул выучить

Надо выучить те "исходные", из которых остальные выводятся на бумажке за минуту. Плюс помнить общую структуру формул:
- бывают формулы двойного и половинного угла;
- двойной и $n$-кратный угол переводятся в квадрат и $n$-ю (старшую) степень (и обратно);
- суммы переводятся в произведения и обратно;
понимать формулы приведения в 1-й четверти, знаки функций в четырёх четвертях, знать табличные углы.

Для "физики" надо знать приближённое поведение синуса, косинуса и тангенса в окрестностях 0 и $\tfrac{\pi}{2}.$

[Someone]

Korifa в сообщении #1315385 писал(а):

$\sin^3a+\cos^3a$
$ if \sin a +\cos a=\frac{1}{2}$
$\sin^2x - 2=\sin x - \cos^2 x $
$\frac{\cos^2a}{1-\cos^2a}=\ctg^2a$
$\frac{1}{\cos^2a} - 1$ при a $\frac{\pi}{3}$
$\sin^2a(1+\ctg^2a)-\cos^2a=\sin^2a$

В чём задачи-то состоят? Какую-то кучу формул вывалили…

Кстати, греческие буквы кодируются как \alpha, \beta, \gamma… Подробнее — там.

[bot]

Someone в сообщении #1315275 писал(а):

Формулы всякие нужно помнить в большом количестве

Я вот, к примеру, синус тройного угла распишу только через Муавра (а пока не знал комплексных чисел - последовательным применением синуса-косинуса суммы, которые помнил твёрдо). Формулы приведения и сейчас - без представления на тригонометрическом круге или подстановки конкретного значения не могу быть уверенным в знаке. В оперативной памяти формулы хранятся очень недолго, а на жёсткий диск попадают только после многократных использований. Поэтому число формул для запоминания всегда стремлюсь свести к минимуму. А с механической памятью у меня совсем плохо - до 5 класса не мог твёрдо запомнить таблицу умножения (проверял сложением в сочетании с удвоением и т.п.), из-за чего первое время после перехода в новую школу училка считала меня дебилом. Зато связи запоминаются без напряжения. В студентах всегда писал шпаргалки - оглавление, по выражению экзаменатора, который однажды меня с ней поймал.