Задача из Всероссийской олимпиады школьников.

[inevitablee]

В вершинах семнадцатиугольника записали различные целые числа (по одному в каждой вершине). Затем все числа одновременно заменили на новые: каждое заменили на разность двух следующих за ним по часовой стрелке чисел (из соседнего вычитали следующее за ним). Могло ли произведение полученных чисел оказаться нечётным?

Нашел такой ответ: Нет.

Пусть по кругу стояли числа a1, a2, ..., a17, тогда новые числа будут равны a2 - a3, a3 - a4, ..., a17 - a1, a1 - a2, и их сумма равна 0.
Если сумма 17 чисел чётная, то среди них есть хотя бы одно чётное число (сумма нечетного числа нечётных чисел нечётна). Тогда произведение этих чисел чётно.

И вот я вообще не понимаю пункт про то, что сумма их равна нулю. Почему так? Почему сумма разностей последующих друг за другом чисел в N-угольнике, где N- нечетное, равна нулю?

[kotenok gav]

inevitablee в сообщении #1314894 писал(а):

a2 - a3, a3 - a4, ..., a17 - a1, a1 - a2,

Сложите числа и посокращайте.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- укажите, какая олимпиада и какого года,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.