Топологические векторные пространства

[Juprim]

Помогите, пожалуйста, разобраться в доказательствах. Всегда была не сильна в них, а тут еще и функциональный анализ.
Пусть X—топологическое векторное пространство. Все множества, фигурирующие в этом упражнении, считаются его подмножествами. Доказать следующие утверждения:
(a) Выпуклая оболочка любого открытого множества является открытым множеством.
(b) Если X локально выпукло, то выпуклая оболочка любого ограниченного множества ограничена (без предположения локальной выпуклости, это, вообще говоря, неверно).
(c) Если А и В ограничены, то А+В ограничено.
(d) Если А и В компактны, то А+В компактно.
(e) Если А компактно, а В замкнуто, то А+B замкнуто.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.