2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:33 


21/05/16
2427
Аделаида
Придумал хитрую и несложную задачу:
Существует ли функция-не многочлен, имеющая как минимум один корень, и для каждого $x$ в котором функция существует, выполняется следующее условие: функция непрерывна, бесконечно дифференцируема и неотрицательна в точке $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
Можно синус приподнять на единичку. Хотя синус можно считать бесконечным многочленом :-) Тогда склеить из кусочков б/д н/о финитных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:42 
Заслуженный участник


14/01/11
2040
Или какая-нибудь $f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:45 


21/05/16
2427
Аделаида
Модифицирую задачу: теперь функция имеет ровно один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13478
А вот выше чуть-чуть. Там один корень. А можно с синусу прибавить и единичку, и $(x+\pi/2)^{2018}$. Наша мар Один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 13:56 


21/05/16
2427
Аделаида
Хорошо, пусть функция будет алгебраической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2916
Москва
Так пример Sender алгебраический и имеет ровно один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 15:15 


21/05/16
2427
Аделаида
Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3121
kotenok gav в сообщении #1313849 писал(а):
Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.
А как же $x=-10$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group