2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:33 


21/05/16
2456
Аделаида
Придумал хитрую и несложную задачу:
Существует ли функция-не многочлен, имеющая как минимум один корень, и для каждого $x$ в котором функция существует, выполняется следующее условие: функция непрерывна, бесконечно дифференцируема и неотрицательна в точке $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13518
Можно синус приподнять на единичку. Хотя синус можно считать бесконечным многочленом :-) Тогда склеить из кусочков б/д н/о финитных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:42 


14/01/11
2077
Или какая-нибудь $f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:45 


21/05/16
2456
Аделаида
Модифицирую задачу: теперь функция имеет ровно один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13518
А вот выше чуть-чуть. Там один корень. А можно с синусу прибавить и единичку, и $(x+\pi/2)^{2018}$. Наша мар Один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 13:56 


21/05/16
2456
Аделаида
Хорошо, пусть функция будет алгебраической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3055
Москва
Так пример Sender алгебраический и имеет ровно один корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 15:15 


21/05/16
2456
Аделаида
Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неотрицательная функция-не многочлен
Сообщение21.05.2018, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3167
kotenok gav в сообщении #1313849 писал(а):
Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.
А как же $x=-10$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: EUgeneUS


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group