Неотрицательная функция-не многочлен

[kotenok gav]

Придумал хитрую и несложную задачу:
Существует ли функция-не многочлен, имеющая как минимум один корень, и для каждого $x$ в котором функция существует, выполняется следующее условие: функция непрерывна, бесконечно дифференцируема и неотрицательна в точке $x$.

[gris]

Можно синус приподнять на единичку. Хотя синус можно считать бесконечным многочленом Тогда склеить из кусочков б/д н/о финитных функций.

[Sender]

Или какая-нибудь $f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$

[kotenok gav]

Модифицирую задачу: теперь функция имеет ровно один корень.

[gris]

А вот выше чуть-чуть. Там один корень. А можно с синусу прибавить и единичку, и $(x+\pi/2)^{2018}$. Наша мар Один корень.

[kotenok gav]

Хорошо, пусть функция будет алгебраической.

[mihaild]

Так пример Sender алгебраический и имеет ровно один корень.

[kotenok gav]

Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.

[Mikhail_K]

kotenok gav в сообщении #1313849 писал(а):

Ладно, засчитываю. У меня было решение $\frac2{x^3}+\frac{18}{x^4}$.

А как же $x=-10$?