2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение19.05.2018, 19:26 
Аватара пользователя
Да, только ещё докрутить надо. Чему эквивалентно $t$? Как можно скобку преобразовать и применить эквивалентность?

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение19.05.2018, 21:48 
В голову только это приходит:
Сделать замену $t-1=p$ и получить $\frac{p^\alpha\sin(p+1)}{(p+1)^{\alpha+1}}\sim\frac{p^\alpha\sin(p+1)}{(\alpha+1)p+1}$, где p стремится к 0

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 04:05 
Аватара пользователя
Вот только давайте больше замен не делать. Всё же просто: $t\sim 1$. А если в скобке найти общий знаменатель, то и там будет $t\sim 1$. И останется только эталонный интеграл, помноженный на константу.

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 10:38 
thething в сообщении #1313573 писал(а):
И останется только эталонный интеграл, помноженный на константу

Если я правильно все понял, то останется просто интеграл $\sin(1)\int\limits_{1}^{2}(t-1)^\alpha d(t-1)$ и на выходе получаем, что $\alpha>-1$. Если это так, то я немного не понимаю, почему мы можем так смело брать и заменять t на 1.

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 10:54 
Аватара пользователя
Потому что
thething в сообщении #1313412 писал(а):
Любая функция эквивалентна своему пределу, если этот предел конечный и ненулевой

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 11:06 
Понял. В такой случае, в окрестности 1 получаем альфа больше минус единицы, абсолютное схождение. В окрестности бесконечности сходится при любых альфа, а при исследовании на абсолютную и условную расходимости, получаю два интеграла, один расходится, другой сходится (причем при любых альфа) Получается, что интеграл условно сходится при альфа больше -1.

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 11:07 
Аватара пользователя
savlabeay в сообщении #1313607 писал(а):
Получается, что интеграл условно сходится при альфа больше -1.

Да

 
 
 
 Re: Исследование интегралов на сходимость
Сообщение20.05.2018, 11:08 
thething в сообщении #1313608 писал(а):
Да

Спасибо Вам большое, узнал для себя много нового.

 
 
 [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group