Выше я предлагал последовательность действий, распишу ещё раз, подробнее:
В общем, немного посидев, подумал, если начнем исследовать сразу абсолютную сходимость, то можно сделать лишнюю работу, исследуя при

и

. Если исходный интеграл прогнать по Дирихле в двух особых точках (1 и

), то придем к выводу, что

. А при исследовании на абсолют сходимость пока не получается. В одном случае (сокращенно:

) интеграл распадается на два и один из них сходится, другой нет. А при второй попытке (сокращенно:

) интеграл расходится и соответственно ни о чем не говорит.