2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Возрастающий многочлен на отрезке
Сообщение19.05.2018, 15:32 


14/01/11
2916
Вот на всякий случай код функции для математики, которая позволяет отыскивать многочлены, максимизирующие $m$-й коэффициент многочлена $n$-го порядка в соответствии с описанным методом:
Код:
maxp[n_, m_] := (k = Floor[(n - 1)/2]; R = Range[k];
  cf = Unique[] & /@ R;
  df[x_] := (1 - x)^Mod[n - 1, 2]*(Plus @@ (((x^(# - 1)) & /@ R).cf) + x^k)^2;
  f[x_] := Integrate[df[t], {t, 0, x}];
  norm = f[1];
  Expand[FullSimplify[(f[x]/norm) /.Maximize[Abs[CoefficientList[f[x], x][[m + 1]]/norm], cf,Reals][[2]]]]);

С её помощью находятся многие многочлены из фигурировавших в теме, например, $maxp[5,1]$ даёт $9x-36x^2+68x^3-60x^4+20x^5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Возрастающий многочлен на отрезке
Сообщение04.08.2018, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Mishka_Barni в сообщении #1312835 писал(а):
Ещё можно попробовать получить оценки из представлений (Лукача ?) для $f'$:
$$
f'(x):=\left(\sum\limits_{k=0}^\nu c_k x^k\right)^2+(1-x)x\left(\sum\limits_{k=0}^{\nu-1} b_k x^k\right)^2,
$$
если $n-1=2\nu$, и
$$
f'(x):=x\left(\sum\limits_{k=0}^\nu c_k x^k\right)^2+(1-x)\left(\sum\limits_{k=0}^{\nu} b_k x^k\right)^2,
$$
если $n-1=2\nu+1$.


А где можно найти про упомянутое представление Лукача? Верна ли вторая формула?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возрастающий многочлен на отрезке
Сообщение14.11.2018, 11:12 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Если уже найдены многочлены степеней $m,n: f_m(x), f_n(x) $, то можно построить многочлен нужного вида степени $m+n: f_{m+n}(x)=f_m(x)f_n(x)$. Это также дает экспоненциальный рост нижней оценки максимума модулей коэффициентов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group