Задачки по лин. алгебре

[AlexChek]

Помогите решить или растолковать задачи.
1.Пусть W-пространство всех многочленов от двух переменных степени, не превосходящей 4, U- подпространство симметричных многочленов в W, а V подпространство однородных многочленов в W степени 4. Найдите размерности подпространств U ⋂ V и U+V .
2.Найдите симметричную матрицу размера 3х3, если ее собственные числа равны -3, 0 и 3 , собственный вектор, соответствующий -3 , равен (2,-2,1)^t , а собственный вектор, соответствующий 3 , равен (2,1,-2)^t .
3.ПустьV евклидово пространство всех матриц размера 5х6 со скалярным произведением (A,B)=Tr(A^t VB) Найдите ортогональный базис пространства V
4. Пусть Q -положительно определенная квадратичная форма в R^2 , т.е. Q(x) > 0 для любого x не равного 0 . Докажите, что функция (x,y)=Q(x,y)-Q(x)-Q(y) является скалярным произведением в R^{2} .

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.