Векторные линии трехмерных векторных полей

[Men007]

DeBill

DeBill в сообщении #1310563 писал(а):

Есть только одна деталь:

Полностью согласен с этой деталью.

А что если решать данное задние через формулу, которую я писал ранее:

Men007 в сообщении #1310515 писал(а):

$\frac{dx}{F_{x}}=\frac{dy}{F_{y}}=\frac{dz}{F_{z}}$.

Тогда имеем:
$\frac{dx}{x}=\frac{dy}{y}=\frac{dz}{z}$

Составим систему:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{dx}{x}=\frac{dy}{y} \\ \frac{dy}{y}=\frac{dz}{z} \\ \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \int\limits\frac{dx}{x}= \int\limits\frac{dy}{y} \\ \int\limits\frac{dy}{y}= \int\limits\frac{dz}{z} \\ \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \ln|{x}|=\ln|{C_{1} y}| \\ \ln|{y}|=\ln|{C_{2} z}| \\ \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x=C_{1} y \\ y=C_{2} z \\ \end{array} \right.$$

Таким образом, векторные линии трехмерного векторного поля представляют собой различные прямые, образующиеся на пересечении плоскостей $x=C_{1} y$ и $y=C_{2} z$.
По сути здесь я получил тоже самое. Если предположить, что $C_{1}=\frac{x_{0}}{y_{0}}$ и $C_{2}=\frac{y_{0}}{z_{0}}$, то получим: $\frac{x}{x_{0}}=\frac{y}{y_{0}}=\frac{z}{z_{0}}$.

Но ведь здесь уже никаких ограничений нет, то есть получаем именно прямые, а не лучи.
Или я уже запутался?

[arseniiv]

Если считать, что при движении по линии поля касательные ей векторы поля должны быть направлены в одну сторону (т. е. если перенести такой вектор вдоль неё куда угодно, он будет сонаправлен с вектором поля в той точке), и что линии не должны пересекаться друг с другом, тогда линии рассматриваемого поля не могут включать ноль.

[DeBill]

Men007
Ну, тут уже начинаются тонкости, связанные с терминологией/обозначениями...
Вообще, общеупотрибительным в ОДУ является понятие "фазовая кривая." А "векторная кривая" - это для меня не очень ясно, что это за зверь...
А вообще, при переходе к Вашим отношениям, произошда некоторая потеря информации (свяанная с направлением движения по кривым. ) Так что системы уравнений фактически, не равносильны...