Найти массу тела, ограниченного поверхностями

[Kabanito]

Требуется найти массу тела, ограниченного поверхностями $x^2+y^2-z^2=0, z=4$, плотность равна аппликате точки. Построив фигуру у меня получился конус, с вершиной в начале координат.
Я перешел в цилиндрические координаты:
$r^2cos^2\varphi+r^2sin\varphi=16 $

$r=4$

$z$ = $\sqrt{x^2+y^2}$ = $\sqrt{r^2cos^2\varphi+r^2sin\varphi}$ = $r$,
Для расчета я беру четверть окружности, т.е весь интеграл будет $4$$$\int\limits_{0}^{\pi/2}d\varphi\int\limits_{0}^{4}rdr\int\limits_{}^{}zdz
Проблема в расстановке пределов по dz - верхний предел, по моим расчетам, должен быть равен высоте конуса, т.е. 4, а нижний - функции, задающей поверхность конуса - $z=r$, однако плотность равна аппликате, т.е тоже 4, в итоге получается, что нижний предел равен верхнему

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), в частности, не надо разбивать одну формулу на части.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.