2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 10:29 
Аватара пользователя
Докажите, что существует бесконечно много нечётных натуральных чисел $k$ таких, что для каждого целого неотрицательного $n$ число $n^k+k$ является составным.

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:13 
$k=t^t$

Сумма двух чисел в нечетной степени $t$

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:33 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #1309022 писал(а):
$k=t^t$

Сумма двух чисел в нечетной степени $t$

Проверяем при $t=1$:
$1^1+1=2$ - простое :cry:

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:39 
Ktina в сообщении #1309030 писал(а):
Проверяем при $t=1$:
$1^1+1=2$ - простое :cry:
Примите, что это я сообразил, но не стал писать.

Кстати, существуют и бесконечно много таких четных $k$

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:41 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #1309031 писал(а):
Кстати, существуют и бесконечно много таких четных $k$

Например, степени числа 216?

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:55 
Ktina в сообщении #1309032 писал(а):
Например, степени числа 216?
Подойдет (кроме нулевой)

 
 
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 14:51 
Аватара пользователя
Shadow
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group