Упрощение рекурсивной функции

[artiomn]

Сегодня спросили по поводу оптимизации вычислений. В общем-то, не математические я знаю.
Но попытавшись понять, как упростить (хотя, задача не моя), я "вспомнил что-то про ряд Тейлора" и осознал,
что с математикой у меня совсем плохо.

Пример:
Есть функция F(x) = F(x/2) + F(x/3), где a/b - целая часть от деления.
F(0) = F(1) = 0.
Надо оптимизировать вычисления.
Проблема заключается в том, что в реальной задаче, такой ряд может быть очень длинным.

Из вышенаписанного вопросы:

1. Как найти производную рекурсивной функции?
2. Данная функция точно вычислима на всей области определения. Возможно ли её разложить в ряд Тейлора (это просто любопытно, к оптимизации не относится)?
3. Как найти её замкнутую форму (интересует процесс)?
4. Как вообще определяется, есть ли у произвольной рекурсивной функции замкнутая форма? Существует ли теория рекурсивных функций и где почитать об этом?
5. Что начать читать тому, кто закончил ВУЗ средней "техничности" 10 лет назад, чтобы понимать математику (я знаю, что там крайне много областей, но для начала интересует некое "ядро")?

Буду благодарен, если ответите.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.