2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 09:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На доску выписаны факториалы первых 10 натуральных чисел:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800

Какое наименьшее количество факториалов нужно стереть с доски, чтобы произведение оставшихся оказалось точным квадратом?

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:00 


21/05/16
4292
Аделаида
Простым перебором становится понятно, что одним факториалом не обойтись (возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).
Можно убрать 2! и 5!.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:06 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav
:appl:

-- 25.04.2018, 10:07 --

kotenok gav в сообщении #1307162 писал(а):
...(возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).

Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:08 


21/05/16
4292
Аделаида
Ktina в сообщении #1307164 писал(а):
Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

Да, и это наталкивает на правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:10 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav
Кстати, если бы вместо 10 было 100 первых факториалов, ответ был бы даже ещё проще! Догадались, почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:16 


21/05/16
4292
Аделаида
Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1307168 писал(а):
Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

Достаточно убрать всего одно число :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:40 


21/05/16
4292
Аделаида
А, только 47!.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav в сообщении #1307173 писал(а):
А, только 47!.

Не торопитесь, подумайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:54 


21/05/16
4292
Аделаида
50!?

 Профиль  
                  
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 11:24 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kotenok gav
Да!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group