10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?

[Ktina]

На доску выписаны факториалы первых 10 натуральных чисел:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800

Какое наименьшее количество факториалов нужно стереть с доски, чтобы произведение оставшихся оказалось точным квадратом?

[kotenok gav]

Простым перебором становится понятно, что одним факториалом не обойтись (возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).
Можно убрать 2! и 5!.

[Ktina]

kotenok gav


-- 25.04.2018, 10:07 --

kotenok gav в сообщении #1307162 писал(а):

...(возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).

Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1307164 писал(а):

Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

Да, и это наталкивает на правильный ответ.

[Ktina]

kotenok gav
Кстати, если бы вместо 10 было 100 первых факториалов, ответ был бы даже ещё проще! Догадались, почему?

[kotenok gav]

Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1307168 писал(а):

Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

Достаточно убрать всего одно число

[kotenok gav]

А, только 47!.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1307173 писал(а):

А, только 47!.

Не торопитесь, подумайте.

[kotenok gav]

50!?

[Ktina]

kotenok gav
Да!