2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 09:42 
Аватара пользователя
На доску выписаны факториалы первых 10 натуральных чисел:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800

Какое наименьшее количество факториалов нужно стереть с доски, чтобы произведение оставшихся оказалось точным квадратом?

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:00 
Простым перебором становится понятно, что одним факториалом не обойтись (возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).
Можно убрать 2! и 5!.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:06 
Аватара пользователя
kotenok gav
:appl:

-- 25.04.2018, 10:07 --

kotenok gav в сообщении #1307162 писал(а):
...(возникает проблема либо со степенью 3 либо со степенью 7).

Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:08 
Ktina в сообщении #1307164 писал(а):
Либо со степенью 2, если убрать, скажем, 5!.

Да, и это наталкивает на правильный ответ.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:10 
Аватара пользователя
kotenok gav
Кстати, если бы вместо 10 было 100 первых факториалов, ответ был бы даже ещё проще! Догадались, почему?

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:16 
Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:34 
Аватара пользователя
kotenok gav в сообщении #1307168 писал(а):
Убрать 47!, 17!, 2!.
Я уже целый алгоритм обнаружил для нахождения.

Достаточно убрать всего одно число :wink:

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:40 
А, только 47!.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:45 
Аватара пользователя
kotenok gav в сообщении #1307173 писал(а):
А, только 47!.

Не торопитесь, подумайте.

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 10:54 
50!?

 
 
 
 Re: 10 факториалов, сколько из них надо вычеркнуть?
Сообщение25.04.2018, 11:24 
Аватара пользователя
kotenok gav
Да!

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group