Найти неопределённый интеграл.

[kotenok gav]

megatumoxa в сообщении #1306918 писал(а):

Многочлен в числителе

Должен быть 7 степени.

[Someone]

megatumoxa в сообщении #1306918 писал(а):

Или каждый интеграл разложить ещё на сумму более простых?

Интегралы написаны неправильно. Вы знаете, что такое простейшие дроби? Каких они бывают видов.

[megatumoxa]

megatumoxa в сообщении #1306918 писал(а):

Или каждый интеграл разложить ещё на сумму более простых?

kotenok gav в сообщении #1306922 писал(а):

Должен быть 7 степени.

Точно, спасибо. Забыл степень на единицу понизить.

Тогда получается:

$\int\frac{P(t)}{Q(t)}dt=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+\int\frac{At}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{B}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{Ct}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{D}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{Et}{(t+16)}dt+\int\frac{F}{(t+16)}dt+\int\frac{Gt}{(t-1)}dt+\int\frac{H}{(t-1)}dt+\int\frac{Ut}{(t+1)}dt+\int\frac{V}{(t+1)}dt$

-- 24.04.2018, 16:05 --

Someone в сообщении #1306931 писал(а):

Интегралы написаны неправильно. Вы знаете, что такое простейшие дроби? Каких они бывают видов.

Вроде знаю. Исправил. Теперь верно?

[Someone]

megatumoxa в сообщении #1306933 писал(а):

$\int\frac{P(t)}{Q(t)}dt=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+\int\frac{At}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{B}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{Ct}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{D}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{Et}{(t+16)}dt+\int\frac{F}{(t+16)}dt+\int\frac{Gt}{(t-1)}dt+\int\frac{H}{(t-1)}dt+\int\frac{Ut}{(t+1)}dt+\int\frac{V}{(t+1)}dt$

megatumoxa в сообщении #1306933 писал(а):

Вроде знаю.

Судя по результату исправления — не знаете.

[kotenok gav]

megatumoxa в сообщении #1306933 писал(а):

Вроде знаю.

Какие бывают степени знаменателей простых дробей?

[Someone]

Пусть он сначала на числители посмотрит.

[kotenok gav]

А точнее, на их степени.

[megatumoxa]

kotenok gav в сообщении #1306936 писал(а):

Какие бывают степени знаменателей простых дробей?

Someone в сообщении #1306912 писал(а):

Вы знаете, каких видов бывают простейшие дроби?

Вот что выдал гугл:

$\frac{A}{x-a}$

$\frac{A}{(x-a)^n}$

$\frac{Mx+N}{x^2+px+c}$

$\frac{Mx+N}{(x^2+px+c)^n}$

[kotenok gav]

Вот, а как у вас?

[megatumoxa]

Кажется, я и в подынтегральных выражениях забыл степень многочлена в числителе понизить. Там должен быть многочлен нулевой степени.

[Someone]

(megatumoxa)

megatumoxa в сообщении #1306944 писал(а):

Вот что выдал гугл:

Вы по гуглу учитесь, а не по учебнику? Напрасно.

[kotenok gav]

Именно!
И дробей с одинаковыми знаменателями тоже не должно быть. Вместо них пишутся дроби второго или четвертого типов.

[megatumoxa]

$\int\frac{P(t)}{Q(t)}dt=\frac{Lt^7+Mt^6+Nt^5+Ot^4+Pt^3+Qt^2+Rt+S}{(t-1)^4(t+1)^4}+\int\frac{A}{(t-2-\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{B}{(t-2+\sqrt{5.25})}dt+\int\frac{C}{(t+16)}dt+\int\frac{D}{(t-1)}dt+\int\frac{E}{(t+1)}dt$

[kotenok gav]

А где квадраты в знаменателях?

[megatumoxa]

Someone в сообщении #1306950 писал(а):

Вы по гуглу учитесь, а не по учебнику? Напрасно.

Комбинирую. Порой быстрее в гугле найти, чем листать учебник.

kotenok gav в сообщении #1306953 писал(а):

А где квадраты в знаменателях?

$$I=\frac{1}{128}\int\frac{t^3\cdot(16t+1)^3\cdot(16(16t+1)^2+8(16t+1)(t^2-1)+(t^2-1))\cdot(8t^2+t+8)}{(t-2-\sqrt{5.25})\cdot(t-2+\sqrt{5.25})\cdot(t+16)\cdot(t^2-1)^5}dt$$

$(t^2-1)^5=(t-1)^5(t+1)^5$

Стоп ,а откуда квадраты возьмутся?