2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 02:29 


05/09/12
2443
Только что на Хабре обнаружил статью с заголовком Новое доказательство теоремы о многочлене, где доказывается следующая теорема
Пусть$f(x)$ — бесконечно много раз дифференцируемая действительная функция, причем для каждой точки $x$ найдется натуральное $n$ такое, что $f^{(n)}(x) = 0$. Тогда $f(x)$ многочлен.
И я думаю - или уже пол третьего ночи и я уже не соображаю, или в чем моя ошибка с контрпримером $f(x) = |x^3|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 02:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15999
Новомосковск
_Ivana в сообщении #1304979 писал(а):
в чем моя ошибка с контрпримером $f(x) = |x^3|$
Одно из условий теоремы не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 02:33 


05/09/12
2443
Все, понял, не додумал до конца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 14:13 


17/04/18
102
Непонятный оверкилл какой-то, если функция в каждой точке многочлен - то она многочлен, очевидно, по условию задачи множество $F$ пусто и неясно зачем его исследовать, компактность отрезка тут вообще не при чём, аналогичная теорема верна для любой открытой области в $\mathbb{R}^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 15:43 
Аватара пользователя


14/12/17
23/09/18
513
nya в сообщении #1305084 писал(а):
если функция в каждой точке многочлен.. компактность отрезка тут вообще не при чём

Если вы точнее запишете своё "если функция в каждой точке многочлен", то получите весь "оверкилл". Чтобы перейти от утверждения о точке к окрестности нужна гладкость-непрерывность, от окрестности ко всей области - компактность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 15:55 


17/04/18
102
eugensk в сообщении #1305098 писал(а):
от окрестности ко всей области - компактность.

Ерунда, если гладкая функция равна многочлену $P$ в области $U$ и многочлену $Q$ в области $V$ и $U \cap V \neq \emptyset$ то $P=Q$, потому что многочлены равные на открытом множестве равны. Компактность не нужна, теорема Бэра не нужна, нужен тот факт, что я написал выше и понимание того, что такая функция аналитична.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение17.04.2018, 16:30 
Заслуженный участник


14/01/11
1846
А с чего вы взяли, что рассматриваемая функция равна многочлену в какой бы то ни было области?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о многочлене
Сообщение18.04.2018, 01:16 


16/04/18
104
Меня учили, что это на теорему Бэра о категориях задача, нет? Кстати, хотел бы увидеть её полное решение. Из т. Бэра следует только, что она на некотором интервале многочлен, так? Как для всего интервала целиком доказать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group