2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число независимых компонент тензора кривизны.
Сообщение16.04.2018, 20:55 


28/08/13
408
Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$
Ищу число независимых компонент - всего в n-мерном пространстве есть $n^4$ компонент. Антисимметрия по последней паре индексов указывает, что на каждую первую пару индексов приходится $(n^2+n)/2$ компонент, не являющихся независимыми( n нулей на главной диагонали и $n(n-1)/2$ элементов по одну сторону от диагонали), с учётом этого получается
$n^4-(n^2+n)/2$ компонент минус ещё некоторые из условия $$R^i_{[jkl]}=0.$$
Споткнулся об использование этой симметрии - расписал эту комбинацию из 6 чисел, как отсюда получить $n^2(n-1)(n-2)/(3!)$ линейно зависимых $R^i_{jkl}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число независимых компонент тензора кривизны.
Сообщение16.04.2018, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66756
Ascold в сообщении #1304902 писал(а):
Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$

Проще посчитать, если записать иначе (как в ЛЛ-2, например): $R_{iklm}=-R_{ikml}=R_{lmik},\quad R_{i[klm]}=0.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group