2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число независимых компонент тензора кривизны.
Сообщение16.04.2018, 20:55 


28/08/13
331
Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$
Ищу число независимых компонент - всего в n-мерном пространстве есть $n^4$ компонент. Антисимметрия по последней паре индексов указывает, что на каждую первую пару индексов приходится $(n^2+n)/2$ компонент, не являющихся независимыми( n нулей на главной диагонали и $n(n-1)/2$ элементов по одну сторону от диагонали), с учётом этого получается
$n^4-(n^2+n)/2$ компонент минус ещё некоторые из условия $$R^i_{[jkl]}=0.$$
Споткнулся об использование этой симметрии - расписал эту комбинацию из 6 чисел, как отсюда получить $n^2(n-1)(n-2)/(3!)$ линейно зависимых $R^i_{jkl}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число независимых компонент тензора кривизны.
Сообщение16.04.2018, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65579
Ascold в сообщении #1304902 писал(а):
Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$

Проще посчитать, если записать иначе (как в ЛЛ-2, например): $R_{iklm}=-R_{ikml}=R_{lmik},\quad R_{i[klm]}=0.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Student2018


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group