Число независимых компонент тензора кривизны.

[Ascold]

Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$
Ищу число независимых компонент - всего в n-мерном пространстве есть $n^4$ компонент. Антисимметрия по последней паре индексов указывает, что на каждую первую пару индексов приходится $(n^2+n)/2$ компонент, не являющихся независимыми( n нулей на главной диагонали и $n(n-1)/2$ элементов по одну сторону от диагонали), с учётом этого получается
$n^4-(n^2+n)/2$ компонент минус ещё некоторые из условия

$$R^i_{[jkl]}=0.$$

Споткнулся об использование этой симметрии - расписал эту комбинацию из 6 чисел, как отсюда получить $n^2(n-1)(n-2)/(3!)$ линейно зависимых $R^i_{jkl}?$

[Munin]

Ascold в сообщении #1304902 писал(а):

Как известно, этот тензор имеет следующие симметрии: $R^i_{jkl}=-R^i_{jlk}, \quad R^i_{[jkl]}=0.$

Проще посчитать, если записать иначе (как в ЛЛ-2, например): $R_{iklm}=-R_{ikml}=R_{lmik},\quad R_{i[klm]}=0.$