Дифференциальное уравнение . у меня неверный ответ

[Ivan 09]

ответ не сходится .
$x+4y +4yy '=0$
мои попытки решения,
$4y(1+y')=-x$
$1+y'= - \frac{x}{4y}$
$y' = -1 - \frac{x}{4y} $
замена
$y=ux$
$y'=u'x+u$
тогда
$u'x+u=-1 - \frac{x}{4ux}$
$u'x+u=-1 - \frac{1}{4u}$
$\frac{du}{dx}x=\frac{-4u^2 -4u-1}{4u}$

до этого момента правильно?
ответ потом не сходится, так как там более простой логарифм получается при интегрировании

[kotenok gav]

Ivan 09 в сообщении #1304679 писал(а):

до этого момента правильно?

Да.

[thething]

Ivan 09
А что Вам не нравится в логарифмах? Там и будут простые логарифмы, когда разложите знаменатель на множители

-- 16.04.2018, 13:55 --

Ой, там даже полный квадрат Будет простой логарифм и простая степень

[Ivan 09]

спасибо за ответы.
проблема в том, что не получается привести к ответу, который выдает компьютер

[kotenok gav]

Ivan 09 в сообщении #1304693 писал(а):

проблема в том, что не получается привести к ответу, который выдает компьютер

А какой ответ получается у вас, и какой выдает компьютер?

[thething]

Ivan 09
А Вы проверьте при помощи подстановки свой ответ.. Правда, придется дифференцировать неявную функцию

[Ivan 09]

У меня получилось
$ \ln(x)= \frac{y}{2x+y} +\ln(\frac{2x+y}{xy})$
такой ответ мне кажется оставлять нельзя его надо преобразовать ещё как-то. или можно?
компьютер выдает по-другому, может там после преобразований получится что-то похожее.

[kotenok gav]

Ivan 09 в сообщении #1304704 писал(а):

или можно?

Можно.

Ivan 09 в сообщении #1304704 писал(а):

компьютер выдает по-другому

ЧТО он выдает??

[thething]

Ivan 09
Можете два логарифма свернуть в один.. Выразить что-то не получится, будет неявная функция

[Ivan 09]

kotenok gav
$\frac{1}{4}(\frac{x}{2y(x)+x}+\ln(\frac{2y(x)}{x}+1))=C-\frac{\ln(x)}{4}$ в таком виде
спасибо за помощь

[Someone]

Там под логарифмами должны стоять модули, а не просто скобки.
P.S. Высокие скобки и другие ограничители делаются парой команд \left и \right: $\left|\frac xy\right|$ (код $\left|\frac xy\right|$). Более тонкие средства регулировки высоты можно найти в теме FAQ по тегу [math].

[DeBill]

Ivan 09
Есть ошибки при вычислении интегралов.
Вообще то, оба ответа - неверные...

[thething]

DeBill
У меня получился почти такой же ответ, как и компьютер выдал.. отличия только в модулях и у меня нет $\frac{1}{4}$

-- 16.04.2018, 19:11 --

Ivan 09
Даже не знаю теперь, как Вы получили свой ответ Может, поделитесь, как интеграл считали?

[Ivan 09]

моя последняя строка из первого сообщения.
$\frac{du}{dx}x=\frac{-4u^2 -4u-1}{4u}$
дальше

$\frac{du}{dx}x=-\frac{(2u+1)^2}{4u}$

$\frac{dx}{x}=-\frac{4udu}{(2u+1)^2}$

$\int \frac {dx}{x}=-\int \frac {4udu}{(2u+1)^2}$
$\int \frac {4udu}{(2u+1)^2}=2\int \frac {(2u+1-1)du}{(2u+1)^2}=2\int \frac {(2u+1)du}{(2u+1)^2}-2\int \frac {du}{(2u+1)^2}$

$2u+1=t$

$2du=dt$

$\int \frac {dt}{t}=\ln(t)$

$\int \frac {2du}{(2u+1)^2}=-\frac{1}{t}$

$t=2u+1$

$2du=dt$

-$\int \frac {4u}{(2u+1)^2}=-\ln(t)+\frac{1}{t}$
возвращаясь обратно к замене
получил
-$\int \frac {4u}{(2u+1)^2}=-\ln(2u+1)+\frac{1}{2u+1}$
мог со знаком напутать

[thething]

Ivan 09 в сообщении #1304829 писал(а):

$\int \frac {dx}{x}=-\int \frac {4udu}{(2u+1)^2}$

Я вот здесь минус убрал в левую часть
Вот здесь

Ivan 09 в сообщении #1304829 писал(а):

-$\int \frac {4u}{(2u+1)^2}=-\ln(t)+\frac{1}{t}$

Получилось два плюса

У Вас же должно быть два минуса, ошибка в знаке

Только у логарифмов ставьте модули, и тогда непонятно, почему Ваш ответ отличается от компьютерного