я в начале темы привел тот способ
Не привели:
те из них, которые дают такой же выход, что и наш исходный ящик, и будут его функциональными двойниками
- термина "функциональные двойники", в условии задачи нет.
Вместо этого стоит задача:
по отклику на входной сигнал определить устройство черного ящика
По условию "чёрный ящик" из задачи соответствует определению конечного автомата. Так вот, "определить устройство", то есть, построить автомат, изоморфный описанному в задаче, по отклику, вообще говоря, нельзя.