2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:35 


02/04/18
2
Здравствуйте
Решил для себя перечитать физику в разделе электричество, для того что бы лучше понять что такое поле, потенциал и тп. Начал с учебника Ландсберга и сразу возникло недопонимание Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$. Не могу понять откуда взялось это значение. Так же ясности не добавляет наличие систем единиц измерения Си, СГС, СГСМ, СГСЭ

Несоклько вопросов:
- как вычислили значение k?
- почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?
- Где про это почитать подробней?

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15371
Кронштадт
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$. Не могу понять откуда взялось это значение.
Из эксперимента. Можно измерить силу притяжения или отталкивания известных зарядов на известном расстоянии, и окажется, что в СИ коэффициент в законе Кулона имеет такое числовое значение.
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
Так же ясности не добавляет наличие систем единиц измерения Си, СГС, СГСМ, СГСЭ
Что-то меня берут сильные сомнения в том, что у Ландсберга упоминается что-то, кроме СИ...
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?
Для начала можно считать, что так обозначать константу в законе Кулона просто удобнее в некоторых случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:49 
Заслуженный участник


01/06/15
832
С.-Петербург
Сена Л.А. "Физические единицы и их размерности" - очень подробно описано происхождение и смысл подобных коэффициентов (в т.ч. и в з-не Кулона).

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15371
Кронштадт
Walker_XXI в сообщении #1301252 писал(а):
Сена Л.А. "Физические единицы и их размерности" - очень подробно описано происхождение и смысл подобных коэффициентов (в т.ч. и в з-не Кулона).
Это действительно очень хорошая книга, но все же не для человека, начавшего с Ландсберга.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:57 
Заслуженный участник


01/06/15
832
С.-Петербург
Pphantom в сообщении #1301254 писал(а):
Это действительно очень хорошая книга, но все же не для человека, начавшего с Ландсберга.
Не обязательно читать всё подряд. Это ведь практически справочник. Достаточно пролистать пару страничек, относящихся к интересующему вопросу. Зато потом человек будет знать, где прочитать и о многих других интересных вопросах, касающихся размерностей и коэффициентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 20:58 


02/04/18
2
Всем спасибо за ответы и рекомендации
На самом деле я закончил ВУЗ по специальности связанной с электроникой, но есть серьезные пробелы с пониманием природы физических явлений, а так же некоторых понятий из раздела электричество и электромагнетизм. Именно по этому я выбрал Ландсберга.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 21:02 


11/12/16
3658
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$


Уверен, что это не так. "Во многих источниках пишут", что $k = 8,9875517873681764 \cdot 10^9 \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ или $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$. Указание размерности обязательно. В других системах единиц будет другая размерность и другое числовое значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3388
ФТИ им. Иоффе СПб
EUgeneUS в сообщении #1301259 писал(а):
Указание размерности обязательно.
Тогда уж лучше Фарад/Метр. Хоть понятно становится откуда ноги растут (в человеческих единицах размерности емкости и длины одинаковы).

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 21:21 


27/08/16
4127
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?
Правильно для вакуума в СИ будет $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ Величина константы $\varepsilon_0$ следует из точного следующего из уравнений Максвелла выражения $\varepsilon_0\mu_0=1/c^2$, измерений скорости света и произвольно выбранной при определении единицы измерения "Кулон" константы $\mu_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66040
Pphantom в сообщении #1301251 писал(а):
Из эксперимента.

Увы, нет. Эта величина равна $10^{-7}\{c^2\}$ постулированно, где фигурные скобки обозначают численное значение в системе СИ, взятое без размерных единиц измерения. Кроме того, и сама величина $\{c\}$ в СИ постулирована (метр дефинирован через секунду), но там хотя бы проводились измерения.

Как можно постулировать такой коэффициент, и при этом не погрешить против эксперимента? Очень просто: в формуле стоят кулоны, а что такое кулон? Вот эту величину как раз из эксперимента и извлекают (и на основании него и дефинируют), только из другого.

Про это говорили на форуме много раз:
«Переход от СИ к СГС.»
«4-векторы и системы единиц»
«Ещё о размерностях физических величин»

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение02.04.2018, 22:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15371
Кронштадт
Munin в сообщении #1301284 писал(а):
Увы, нет. Эта величина равна $10^{-7}\{c^2\}$ постулированно, где фигурные скобки обозначают численное значение в системе СИ, взятое без размерных единиц измерения. Кроме того, и сама величина $\{c\}$ в СИ постулирована (метр дефинирован через секунду), но там хотя бы проводились измерения.

Как можно постулировать такой коэффициент, и при этом не погрешить против эксперимента? Очень просто: в формуле стоят кулоны, а что такое кулон? Вот эту величину как раз из эксперимента и извлекают (и на основании него и дефинируют), только из другого.
Да, это правильно, но мне кажется, что ТС эти подробности (пока) лишние. Тогда уж, если копать до конца, то определять надо будет амперы, кулон в СИ - единица производная.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение03.04.2018, 19:54 


24/01/09
671
Украина, Днепропетровск
amon в сообщении #1301264 писал(а):
(в человеческих единицах размерности емкости и длины одинаковы).

(Оффтоп)

Это в той, где член отдельно взятого индивида имеет ту же длину, что и зарплата?


-- Вт апр 03, 2018 19:05:27 --

Тут уже писали, возможно повторюсь
yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
- как вычислили значение k?

Сначала пришли к соглашению об единице заряда. Ну, что вот такое-то количество заряда - единица.
Оказалось, что заряды отталкиваются/притягиваются так, что (в пересчете) если взять по такой единице заряда - то для верного значения силы множитель должен быть вот таким (ну и формулу заодно прояснили).

В системе СИ, с силой в неких ньютонах и зарядом в неких кулонах (которые в итоге определяются через те же ньютоны), коэффициент получается вот такой. В других системах единиц он будет другой. Некоторые считают более удобным когда какой-то множитель в какой-то формуле имеет красивый круглый вид, для каждого из этих некоторых - свой.

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
- почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?

Потом оказалось, что в общем случае есть не просто притяжение/отталкивание, а уравнения э-м поля. А наше притяжение-отталкивание - одно из простых решений этих уравнений. Но так как единица заряда и единица поля - какие-то произвольные, взятые по соглашению, то в уравнениях появляется множитель $\varepsilon}$. Для приведения в соответствие. И когда мы записываем это решение - то получается знакомая формула, но вместо знакомого $k$ стоит $1/(4\pi\varepsilon)$. Значит вот такая вот связь, можно из одного вычислить другое.

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):
- Где про это почитать подробней?

Вопрос непростой, возможно стоит начать с "Необыкновенной физики обыкновенных явлений".

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение04.04.2018, 13:03 


23/08/10
199
Pphantom в сообщении #1301251 писал(а):
Для начала можно считать, что так обозначать константу в законе Кулона просто удобнее в некоторых случаях.


В таком виде Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом роль тяжёлых масс играют электрические заряды.
С точки зрения обучения в школе, тоже выгодная форма записи.
Но нужно учитывать, что в данном виде не учитывается среда.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение06.04.2018, 14:04 
Заслуженный участник


29/11/11
4320
"Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную $2\cdot 10^{-7}$ ньютона."

Почему именно такая сила выбрана для определения "1 ампера"? Да без каких либо особых причин, наверное в лаборатории при экпериментах оказался динамометр вот с таким диапазоном измерений. А коли уже стандартизированы "ампер" и "секунда" то автоматически через него стандартизирован и "кулон" и значит автоматом эти произвольно выбранные "$2\cdot 10^{-7}$ ньютона" перекочевали и в коэффициент при законе кулона.

Можно было бы поступить и наоборот - "два заряда имеют величину 1 кулон если на расстоянии 1 метр отталкиваются силой 1 ньютон", получилась бы другая система единиц, в которой бы уже наоборот сила между проводами с током "1 единица измерения тока" не задавалась а следовала бы из этого выбора. Задание единиц измерения и различные коэффициенты следующие из этого выбора - чисто субъективный процесс.

 Профиль  
                  
 
 Re: [Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k
Сообщение06.04.2018, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66040
rustot в сообщении #1302088 писал(а):
Почему именно такая сила выбрана для определения "1 ампера"? Да без каких либо особых причин

Причины были. Исторически.

"Динамометр с таким диапазоном измерений" найти в лаборатории очень трудно - его и сделать-то трудно.

Из всех единиц измерения электричества - наиболее естественной является единица вольт. Дело в том, что напряжение всех гальванических элементов (не сложенных в батарею) - порядка единиц вольт. Это связано с химией, и в конечном счёте со строением атома, и с его естественной шкалой энергий. (Атомная единица энергии = 2 Ry = 27,2 эВ.)

Дальше из вольта можно получить ампер - через $P=UI,\quad A=UIt,$ поскольку работа и мощность - механические величины, выражаются через $\mathrm{LMT}.$ И наконец, из ампера - кулон. Получаются единицы странной величины: то слишком малой, то слишком большой (амперы притягиваются едва-едва, кулоны - зверски сильно). Но это уже второстепенно по сравнению с тем, что они удобны электротехнически.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group