[Помогите разобраться] - Закон Кулона, коэффициент k

[yexela90]

Здравствуйте
Решил для себя перечитать физику в разделе электричество, для того что бы лучше понять что такое поле, потенциал и тп. Начал с учебника Ландсберга и сразу возникло недопонимание Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$. Не могу понять откуда взялось это значение. Так же ясности не добавляет наличие систем единиц измерения Си, СГС, СГСМ, СГСЭ

Несоклько вопросов:
- как вычислили значение k?
- почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?
- Где про это почитать подробней?

[Pphantom]

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$. Не могу понять откуда взялось это значение.

Из эксперимента. Можно измерить силу притяжения или отталкивания известных зарядов на известном расстоянии, и окажется, что в СИ коэффициент в законе Кулона имеет такое числовое значение.

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

Так же ясности не добавляет наличие систем единиц измерения Си, СГС, СГСМ, СГСЭ

Что-то меня берут сильные сомнения в том, что у Ландсберга упоминается что-то, кроме СИ...

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?

Для начала можно считать, что так обозначать константу в законе Кулона просто удобнее в некоторых случаях.

[Walker_XXI]

Сена Л.А. "Физические единицы и их размерности" - очень подробно описано происхождение и смысл подобных коэффициентов (в т.ч. и в з-не Кулона).

[Pphantom]

Walker_XXI в сообщении #1301252 писал(а):

Сена Л.А. "Физические единицы и их размерности" - очень подробно описано происхождение и смысл подобных коэффициентов (в т.ч. и в з-не Кулона).

Это действительно очень хорошая книга, но все же не для человека, начавшего с Ландсберга.

[Walker_XXI]

Pphantom в сообщении #1301254 писал(а):

Это действительно очень хорошая книга, но все же не для человека, начавшего с Ландсберга.

Не обязательно читать всё подряд. Это ведь практически справочник. Достаточно пролистать пару страничек, относящихся к интересующему вопросу. Зато потом человек будет знать, где прочитать и о многих других интересных вопросах, касающихся размерностей и коэффициентов.

[yexela90]

Всем спасибо за ответы и рекомендации
На самом деле я закончил ВУЗ по специальности связанной с электроникой, но есть серьезные пробелы с пониманием природы физических явлений, а так же некоторых понятий из раздела электричество и электромагнетизм. Именно по этому я выбрал Ландсберга.

[EUgeneUS]

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

Во многих источниках сразу пишут значение коэффициента пропорциональности - $k = 9 \cdot 10^9$

Уверен, что это не так. "Во многих источниках пишут", что $k = 8,9875517873681764 \cdot 10^9 \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ или $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$. Указание размерности обязательно. В других системах единиц будет другая размерность и другое числовое значение.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1301259 писал(а):

Указание размерности обязательно.

Тогда уж лучше Фарад/Метр. Хоть понятно становится откуда ноги растут (в человеческих единицах размерности емкости и длины одинаковы).

[realeugene]

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?

Правильно для вакуума в СИ будет $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ Величина константы $\varepsilon_0$ следует из точного следующего из уравнений Максвелла выражения $\varepsilon_0\mu_0=1/c^2$, измерений скорости света и произвольно выбранной при определении единицы измерения "Кулон" константы $\mu_0$

[Munin]

Pphantom в сообщении #1301251 писал(а):

Из эксперимента.

Увы, нет. Эта величина равна $10^{-7}\{c^2\}$ постулированно, где фигурные скобки обозначают численное значение в системе СИ, взятое без размерных единиц измерения. Кроме того, и сама величина $\{c\}$ в СИ постулирована (метр дефинирован через секунду), но там хотя бы проводились измерения.

Как можно постулировать такой коэффициент, и при этом не погрешить против эксперимента? Очень просто: в формуле стоят кулоны, а что такое кулон? Вот эту величину как раз из эксперимента и извлекают (и на основании него и дефинируют), только из другого.

Про это говорили на форуме много раз:
«Переход от СИ к СГС.»
«4-векторы и системы единиц»
«Ещё о размерностях физических величин»

[Pphantom]

Munin в сообщении #1301284 писал(а):

Увы, нет. Эта величина равна $10^{-7}\{c^2\}$ постулированно, где фигурные скобки обозначают численное значение в системе СИ, взятое без размерных единиц измерения. Кроме того, и сама величина $\{c\}$ в СИ постулирована (метр дефинирован через секунду), но там хотя бы проводились измерения.

Как можно постулировать такой коэффициент, и при этом не погрешить против эксперимента? Очень просто: в формуле стоят кулоны, а что такое кулон? Вот эту величину как раз из эксперимента и извлекают (и на основании него и дефинируют), только из другого.

Да, это правильно, но мне кажется, что ТС эти подробности (пока) лишние. Тогда уж, если копать до конца, то определять надо будет амперы, кулон в СИ - единица производная.

[Theoristos]

amon в сообщении #1301264 писал(а):

(в человеческих единицах размерности емкости и длины одинаковы).

(Оффтоп)

Это в той, где член отдельно взятого индивида имеет ту же длину, что и зарплата?

-- Вт апр 03, 2018 19:05:27 --

Тут уже писали, возможно повторюсь

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

- как вычислили значение k?

Сначала пришли к соглашению об единице заряда. Ну, что вот такое-то количество заряда - единица.
Оказалось, что заряды отталкиваются/притягиваются так, что (в пересчете) если взять по такой единице заряда - то для верного значения силы множитель должен быть вот таким (ну и формулу заодно прояснили).

В системе СИ, с силой в неких ньютонах и зарядом в неких кулонах (которые в итоге определяются через те же ньютоны), коэффициент получается вот такой. В других системах единиц он будет другой. Некоторые считают более удобным когда какой-то множитель в какой-то формуле имеет красивый круглый вид, для каждого из этих некоторых - свой.

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

- почему $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$ ?

Потом оказалось, что в общем случае есть не просто притяжение/отталкивание, а уравнения э-м поля. А наше притяжение-отталкивание - одно из простых решений этих уравнений. Но так как единица заряда и единица поля - какие-то произвольные, взятые по соглашению, то в уравнениях появляется множитель $\varepsilon}$. Для приведения в соответствие. И когда мы записываем это решение - то получается знакомая формула, но вместо знакомого $k$ стоит $1/(4\pi\varepsilon)$. Значит вот такая вот связь, можно из одного вычислить другое.

yexela90 в сообщении #1301245 писал(а):

- Где про это почитать подробней?

Вопрос непростой, возможно стоит начать с "Необыкновенной физики обыкновенных явлений".

[ATI.HeNRy]

Pphantom в сообщении #1301251 писал(а):

Для начала можно считать, что так обозначать константу в законе Кулона просто удобнее в некоторых случаях.

В таком виде Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом роль тяжёлых масс играют электрические заряды.
С точки зрения обучения в школе, тоже выгодная форма записи.
Но нужно учитывать, что в данном виде не учитывается среда.

[rustot]

"Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную $2\cdot 10^{-7}$ ньютона."

Почему именно такая сила выбрана для определения "1 ампера"? Да без каких либо особых причин, наверное в лаборатории при экпериментах оказался динамометр вот с таким диапазоном измерений. А коли уже стандартизированы "ампер" и "секунда" то автоматически через него стандартизирован и "кулон" и значит автоматом эти произвольно выбранные "$2\cdot 10^{-7}$ ньютона" перекочевали и в коэффициент при законе кулона.

Можно было бы поступить и наоборот - "два заряда имеют величину 1 кулон если на расстоянии 1 метр отталкиваются силой 1 ньютон", получилась бы другая система единиц, в которой бы уже наоборот сила между проводами с током "1 единица измерения тока" не задавалась а следовала бы из этого выбора. Задание единиц измерения и различные коэффициенты следующие из этого выбора - чисто субъективный процесс.

[Munin]

rustot в сообщении #1302088 писал(а):

Почему именно такая сила выбрана для определения "1 ампера"? Да без каких либо особых причин

Причины были. Исторически.

"Динамометр с таким диапазоном измерений" найти в лаборатории очень трудно - его и сделать-то трудно.

Из всех единиц измерения электричества - наиболее естественной является единица вольт. Дело в том, что напряжение всех гальванических элементов (не сложенных в батарею) - порядка единиц вольт. Это связано с химией, и в конечном счёте со строением атома, и с его естественной шкалой энергий. (Атомная единица энергии = 2 Ry = 27,2 эВ.)

Дальше из вольта можно получить ампер - через $P=UI,\quad A=UIt,$ поскольку работа и мощность - механические величины, выражаются через $\mathrm{LMT}.$ И наконец, из ампера - кулон. Получаются единицы странной величины: то слишком малой, то слишком большой (амперы притягиваются едва-едва, кулоны - зверски сильно). Но это уже второстепенно по сравнению с тем, что они удобны электротехнически.