Задача с МФО 1

[Rusit8800]

В решении задачи приведено уравнение

$$\[\lambda ({m_0} - {m_2}) = {C_2}{m_1}(0 - T) + {C_1}{m_0}(0 - T)\]$$

Члены $\[\lambda ({m_0} - {m_2})\]$ и $\[{C_2}{m_1}(0 - T)\]$ здесь понятны - первый соответствует тому, что теплота выделяется за счет энергии кристаллизации воды, которая намерзает на сосульку, второй член связан с нагревом самой сосульки до $0$ градусов. Но непонятно с членом $\[{C_1}{m_0}(0 - T)\]$, отвечающим за нагрев всей воды. Разобьем его так:

$$\[{C_1}{m_0}(0 - T) = {C_1}{m_2}(0 - T) + {C_1}({m_0} - {m_2})(0 - T)\]$$

${C_1}{m_2}(0 - T)$ - это энергия для того, чтобы вода в конце была с температурой $0$ градусов и было равновесие. Тут все ясно. Вся проблема в слагаемом $ {C_1}({m_0} - {m_2})(0 - T)$. Это нагрев до $0$ градусов той части всей жидкости, которая примерзнет в сосульке. С одной стороны, необходимо потратить энергию $ {C_1}({m_0} - {m_2})(0 - T)$ для этого, чтобы нагреть некоторую часть воды до $0$ градусов, чтобы она могла "спокойно" примерзнуть к сосульку, иначе процесс кристаллизации не состоится, так как нельзя "перескочить" через нагрев. С другой стороны, энергия на нагревания воды массой ${m_0} - {m_2}$ берется из энергии кристаллизации - стало быть, кристаллизация идет раньше нагревания. И получается порочный круг: то ли нагрев до $0$ градусов идет раньше, то ли кристаллизация.

[DimaM]

Rusit8800
Да, двусмысленно получается.
Разрешить ее можно, если принять, что теплота кристаллизации при температуре $T$ отличается от теплоты кристаллизации при температуре $T_0$ на $(C_2-C_1)(T-T_0)$.

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1297800 писал(а):

Разрешить ее можно, если принять, что теплота кристаллизации при температуре $T$ отличается от теплоты кристаллизации при температуре $T_0$ на $(C_2-C_1)(T-T_0)$.

Мне почему-то совершенно неочевидно почему это так.

[Rusit8800]

Можете объяснить?

[VASILISK11]

Rusit8800 в сообщении #1297795 писал(а):

В решении задачи приведено уравнение

$$\[\lambda ({m_0} - {m_2}) = {C_2}{m_1}(0 - T) + {C_1}{m_0}(0 - T)\]$$

Предположим, что мы, в систему, включили термостат с температурой $0$. Сначала этот термостат нагревает воду и лед до температуры $0$ (правая часть уравнения), затем забирает такое же количество тепла, намораживая сосульку (левая часть уравнения). Термостат остался неизменным, а система в бутылке стала равновесной, не смотря на то, как именно шли промежуточные процессы.

[Rusit8800]

VASILISK11 в сообщении #1297884 писал(а):

затем забирает такое же количество тепла

А как он может забирать тепло, если он его только дает?

[VASILISK11]

Rusit8800 в сообщении #1297906 писал(а):

А как он может забирать тепло, если он его только дает?

Чтобы было ещё понятней, предположим, что термостат нагревает отдельно сосульку и переохлажденную воду, на первом этапе. Затем сосулька бросается в бутылку и идёт процесс кристаллизации. Температура термостата те строго $0$, а чуть-чуть меньше $0-$.

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1297839 писал(а):

Можете объяснить?

Предположим, мы сперва заморозили воду при нуле, затем охладили лед до -10. Или сперва охладили воду до -10, а потом превратили в лед.
Начальное и конечно состояние одно и то же, заметной работы не производится, значит, количество отнятого тепла должно быть одинаковым.

[Rusit8800]

Я все равно ничего не понимаю. Что конкретно в моих рассуждениях не то?

[Rusit8800]

Может ли тот факт, что вода переохлажденная повлиять на то, что процесс кристаллизации и нагревания идет одновременно?