уравнение Дирака

[amon]

IMHO, с физическим смыслом написанного вообще имеются трудности.

[Daniel_dgap]

На самом деле, проблема остается
Допустим возьмем честную асимптотику для

$$\varphi_1(x) = C_1 \tau^{-1-\frac{ik^2}{2B}}e^{-\frac{i\tau^2}{2B}} + C_2\tau^{\frac{ik^2}{2B}}e^{\frac{i\tau^2}{2B}}$$

, где $\tau = (m + Bx)$. Тогда, проделывая те же вычисления, получим

$$\varphi_2(x) = C_2 \frac{k}{2}\tau^{\frac{ik^2}{2B} - 1}e^{\frac{i\tau^2}{2B}} - \frac{2C_1}{k}\tau^{-\frac{ik^2}{2B}}e^{-\frac{i\tau^2}{2B}}$$

. Тут уже можно взять и для первой и для второй функции только незануляющийся на бесконечности член, хотя тогда опят-таки начальная система не будет удовлетворяться. Но, хотелось бы написать нормировку на вронскиан в духе Полякова, когда он нормирует скалярное поле, как $W(\varphi,\varphi^*) = 1$. И, как известно, он не должен зависеть от x. И тут либо я не понимаю как устроен вронскиан, либо расчеты дают, что он от x все же зависит, чего быть не должно.

[Daniel_dgap]

Проквантуем поле

$$ \psi = \int \frac{dk}{2\pi \sqrt{2E_k}} \Big( a_k e^{-iky} \begin{pmatrix} C_2 \tau^{\frac{ik^2}{2B}}e^{\frac{i\tau^2}{2B}} \\ -\frac{2C_1}{k}\tau^{-\frac{ik^2}{2B}}e^{-\frac{i\tau^2}{2B}} \end{pmatrix} + b_k^+ e^{iky} \begin{pmatrix} C_2 \tau^{\frac{ik^2}{2B}}e^{\frac{i\tau^2}{2B}} \\ \frac{2C_1}{k}\tau^{-\frac{ik^2}{2B}}e^{-\frac{i\tau^2}{2B}} \end{pmatrix} \Big)$$

И уже тут видно, что если считать антикоммутатор $\{\ \psi_a(x),\bar{\psi}_b(y) \}\ $, то некоторые компоненты явно будут зависеть от x. Как же тогда нормировать все это безобразие?