Проверить, является ли метрикой следующее отображение

[ImKutushev]

Пусть на полукольце S над множеством X определена $\sigma$-аддитивная мера $\mu$, а так же построена абстрактная внешняя мера Лебега $\mu^*$, а $\Lambda^1$ - $\sigma$-алгебра измеримых по Лебегу множеств. Рассмотрим отображение $\rho$: $\Lambda^1$$\times$$\Lambda^1$ $\to$ $\mathbb{R}_+$; $\rho$(A, B) = $\mu^*$(A$\Delta$B) ($\Delta$ - симметрическая разность).
Проверить, что $\rho$ является метрикой на множестве измеримых по Лебегу множеств подмножеств X, т.е. проверить аксиому треугольника.

[Walker_XXI]

ImKutushev в сообщении #1295051 писал(а):

Проверить, что $\rho$ является метрикой на множестве измеримых по Лебегу множеств подмножеств X, т.е. проверить аксиому треугольника.

И? Как-то не видно собственных попыток решить задачу.

[thething]

Вам пригодится доказать, что $\left\lvert\mu^*(A)-\mu^*(B)\right\rvert\leqslant\mu^*(A\Delta{B})$

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.