Многочлен минимального порядка для заданных корней

[npetric]

Я сначала так же размышлял, это решение заметил случайно.

Спасибо большое, буду думать!

[vpb]

npetric в сообщении #1294522 писал(а):

Спасибо большое, буду думать!

Во избежание недоразумения: над чем думать? Почему $(x^{11}-x)^2$ подходит, или почему меньше 22 нельзя? Насчет второго я же писал, может быть Вы не заметили: лучше не надо, а то мозг сломаете (если же в самом деле хотите, напишите, я Вам это дело разделю на серию задачек).

[npetric]

vpb
Пока что про то, почему $(x^{11}-x)^2$ подходит.

Если не трудно, напишите про второе пару слов - не уверен, что когда-нибудь вернусь к этому, но вдруг.

[vpb]

npetric
Про второе парой слов не обойдешься. В общем, вопрос сводится к такому: каковы те многочлены $f\in{\mathbb Z}[X]$, для которых $f(x)$ делится на $11^2$ для любого целого $x$ ? А для ответа на этот вопрос надо знать вот что: каковы многочлены $f(X)\in{\mathbb R}[X]$ (обратите внимание, не с целыми, а с произвольными вещественными коэффициентами), для которых $f(x)$ целое, при всех целых $x$ (т.наз. целозначные многочлены). Подробнее напишу чуть позже.