Задача с Всеросса

[Eule_A]

Нет, это Вы ещё не довели задачу до конца.
По-хорошему следовало бы с начала идти, а не с середины. Но уж с чего начали - с того начали. Возвращаемся к началу графика. Первые три секунды пропустим за тривиальностью и смотрим следующие шесть секунд. Что там?

[Rusit8800]

Ускорение равно $1.5\text{ м}/\text{с}^2$, а скорость повышается до $9\text{ м}/\text{с}$. Про направление тут ничего не скажешь.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1293951 писал(а):

Про направление тут ничего не скажешь.

Ну как же? Если весь модуль ускорения "потратился" на увеличение модуля скорости, значит движение было прямолинейным, а следовательно направление движения что?

[Rusit8800]

wrest в сообщении #1293959 писал(а):

Если весь

А если не весь? В этот то и вопрос.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1293961 писал(а):

А если не весь? В этот то и вопрос.

У Вас есть график $|v(t)|$, нет никаких сложностей взять производную по времени: $\frac{d|v(t)|}{dt}$. Что получится?

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1293965 писал(а):

Что получится?

То же, что и в $|a(t)|$.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1293967 писал(а):

То же, что и в $|a(t)|$.

Конечно, нет. По многим причинам.
Как минимум, из условий мы видим, что это не так

[Rusit8800]

Ну просто линейные функции станут горизонтальными прямыми, а горизонтальные прямые станут прямой $x=0$. Но при чем здесь это? Просто преобразование графика.

-- 23.02.2018, 22:24 --

Можете ,пожалуйста ,дать некоторые конкретные указания ,что можно предпринять для того, чтобы решить задачу? А то я заметил, что темы, которые я создаю, чтобы разобраться в задаче обычно очень затягиваются и к сути я прихожу нескоро, а иногда вообще не прихожу. Довольно неприятно и нудно мусолить одну задачу несколько дней на форуме.

[wrest]

Rusit8800
Первая часть задачи уже ясна?
Для неё нужен только график модуля скорости.

[wrest]

Rusit8800
По первой части задачи.
Например вы едете в автомобиле, скорость которого фиксирована и равна 40 километров в час.
Тогда независимо от того как вы крутите рулем, автомобиль проедет за час ровно 40 километров (естественно, подразумеваем что колеса не теряют сцепление с дорогой и другие идеальности).
Таким образом, пройденный путь это площадь под графиком модуля скорости.

(Оффтоп)

Перемещение при этом может быть любым от нуля до 40 километров.
Геометрическое место точек конца пути это круг радиусом 40 километров с центром в точке-начале пути.

По второй части задачи.
Давайте помотрим на каких промежутках времени что именно происходит. Для этого выпишите промежутки и
- длительность промежутка
- каково среднее значение модуля скорости
- чему равен модуль производной модуля скорости
- чему равен модуль ускорения
- характер движения (прямолинейное, по окружности, другое криволинейное)
Для участков движения по окружности посчитайте радиус и градусную меру дуги (т.е. к примеру: проехал четверть/половину/целую окружность радиусом 6 метров и т.п.).
Есть ли такие промежутки, где модуль производной модуля скорости (его считаем из первого графика) не равен модулю ускорения (указан на втором рафике), и при этом они оба ненулевые?

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1294010 писал(а):

Ну просто линейные функции станут горизонтальными прямыми, а горизонтальные прямые станут прямой $x=0$. Но при чем здесь это? Просто преобразование графика.

Это действительно "просто преобразование графика", по той простой причине, что $|v(t)|$ задано в виде графика. Но это ответ на вопрос "как?", а не "что?".
Пока Вы не ответите на вопрос "что такое $\frac{d|v(t)|}{dt}$", Вы не продвинетесь в решении второй части задачи.

Еще один наводящий вопрос: $|a|$ - модуль полного ускорения, $|a_t|$ - модуль тангенциального ускорения, $|a_r|$ - модуль радиального ускорения, как они связаны друг с другом? (написать формулу).

[Rusit8800]

Картина(пунктир - ускорение из условия задачи)
Через несколько дней нашел время, чтобы заняться задачей. Пришли в голову следующие мысли:
Производная $\frac{d|v(t)|}{dt}$ характеризует быстроту изменения именно модуля скорости, поэтому $\frac{d|v(t)|}{dt}=|a_{t}|$. Но на рисунке представлено полное ускорение $|a|=|a_r|^2+|a_t|^2 $, так что мы можем найти нормальную составляющую ускорения и смотреть, как поворачивает тело.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1294750 писал(а):

Но на рисунке представлено полное ускорение $|a|=|a_r|^2+|a_t|^2 $,

Слева и справа от знака равенства разные размерности, однако

Rusit8800 в сообщении #1294750 писал(а):

так что мы можем найти нормальную составляющую ускорения и смотреть, как поворачивает тело.

И это ответ на ваш вопрос:

Rusit8800 в сообщении #1293961 писал(а):

А если не весь? В этот то и вопрос.

Хотя, конечно, найти мы можем не саму нормальную составляющую, а её модуль, т.к. не знаем куда она направлена, поскольку даже если мы знаем куда направлена скорость, остаются две возможности направления для нормального ускорения.

Но, однако ж, а есть ли такие промежутки времени всё же? Где тангенциальное и нормальное ускорения оба не равны нулю одновременно?

[Rusit8800]

wrest в сообщении #1294760 писал(а):

Слева и справа от знака равенства разные размерности, однако

Ну квадрат забыл. Всякое в жизни бывает

-- 27.02.2018, 18:40 --

wrest в сообщении #1294760 писал(а):

а есть ли такие промежутки времени всё же? Где тангенциальное и нормальное ускорения оба не равны нулю одновременно?

Наверное какая то жесть будет...

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1294750 писал(а):

Производная $\frac{d|v(t)|}{dt}$ характеризует быстроту изменения именно модуля скорости, поэтому $\frac{d|v(t)|}{dt}=|a_{t}|$.

Опять_двойка.jpg
Указанная производная, как мы видим, может принимать оба знака, а модуль бывает только положительным.
Чтобы не тянуть кота за хвост, скажем прямо, эта производная и есть тангенциальное ускорение, а не его модуль... Кроме некоторых точек. В условиях задачи таких точек две, укажите их.

-- 27.02.2018, 18:48 --

Rusit8800 в сообщении #1294762 писал(а):

Наверное какая то жесть будет...

никакой жести, только железобетоний

берете формулу (там где Вы забыли квадрат) и моментально отвечаете на вопрос:

wrest в сообщении #1294760 писал(а):

Но, однако ж, а есть ли такие промежутки времени всё же? Где тангенциальное и нормальное ускорения оба не равны нулю одновременно?