Наверное, ТС не совсем правильно поставил вопрос. Его интересуют условия, при которых сила натяжения нити будет

(вероятно, при вращении груза с постоянной угловой скоростью).
В этом случае центростремительное ускорение при движении по окружности заданного радиуса (длина нити) и угловой скорости (искомая величина) должно быть больше ускорения свободного падения.