Факторизация

[ura_112]

Удали мои темы!
Я сделаю всё сам и, когда у меня будет материал, тогда приду сюда.

[maxal]

Если найдено небольшое "1-е число", которое в произведении с $N$ дает число вида $a(a+1)$, то спускаться никуда не нужно: $\gcd(N,a)$ даст нетривиальный делитель $N$.
В приведенных примерах:
$\gcd(15,5)=5$, откуда $15=5\cdot 3$;
$\gcd(481,221)=13$, откуда $481=13\cdot 37$;
$\gcd(989,344)=43$, откуда $989=43\cdot 23$.
В общем, навели тень на плетень на ровном месте. По сути идея находжения "1-го числа" является вариацией метода Лемана, а все остальное -- ненужная вода.

[ura_112]

Удали мои темы!
Я сделаю всё сам и, когда у меня будет материал, тогда приду сюда.

[maxal]

ura_112 в сообщении #1293169 писал(а):

Где метод Лемана?

Цитирую по Википедии: "Метод Лемана развивает идеи, заложенные в методе Ферма, и ищет делители числа $n$, используя равенство $x^2-y^2=4kn$ для некоторого целого числа $k$."
Если $x=2a+1$ и $y=1$, то $x^2-y^2=4a(a+1)$ и равенство $x^2-y^2=4kn$ после сокращение на 4 превращается в $nk=a(a+1)$. То есть, по сути $k$ здесь - это и есть ваше "1-е число".
При этом метод Лемана более общий - он не требует, чтобы $x$ и $y$ были именно вида $2a+1$ и $1$ (но найдёт и их, если они соответствуют наименьшему подходящему $k$).

[vpb]

Коллега maxal,
скажите, если не секрет, а Вы с автором лично знакомы? Я заглянул в тему из чистого любопытства, и, признаюсь, слегка обалдел от непринужденности его манер.

[ura_112]

Удали мои темы!
Я сделаю всё сам и, когда у меня будет материал, тогда приду сюда.

[kotenok gav]

А что значит у вас горб? По вашим картинкам мне ничего не понятно. И, когда будете отвечать, просьба не "тыкать".

[Karan]

ura_112, замечание за фамильярность. На форуме принято обращение на "Вы"

[Karan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»

- изложите основные идеи в виде текста в теле сообщения. Для набора формул используйте $\LaTeX$ (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[maxal]

vpb, нет, не знаком. Манеры странноваты, но я попытался перевести дискуссию в конструктивное русло, что в принципе немного получилось.

ura_112, для упрощения конструкции рекомендую вам с двоек в треугольнике переключиться на единицы (чтобы не было точек "между двойками"). Для этого достаточно домножать $N$ на половину "1-го числа" (а оно всегда чётное для нечётного $N$), чтобы в правой части получалось треугольное число $\frac{a(a+1)}{2}$, которое можно представить как сумму единиц составляющих прямоугольный треугольник с катетом $a$.