Насколько вы хороши с дельтой?)

[Sicker]

Тема навеяна темой topic113571.html, где произошло мое столкновение с профессором (c)
Хочу узнать мнения форумчан по следующему вопросу.
Есть такой простенькое уравнение с дельта-функцией
$x'(t)=f(x(t))\delta(t)$
Собственно, его надо решить. В процессе обсуждение возникло два решения, первое - мое, второе - профессора (с)
1 решение - $f(x)$ постоянна, $x(t<0)=c_-, x(t>0)=c_+$ и выполняются следующие условия $f(x)=c_+-c_-=d$. Если $f(x)$ монотонна, то решение $x(t)=c, f(c)=0$
2 решение - $f(x)$ не монотонна, $x(t<0)=c_-, x(t>0)=c_+$ и выполняются следующие условия $f(c_-)=f(c_+)=c_+-c_-=d$. Если $f(x)$ монотонна, то решение $x(t)=c, f(c)=0$ (выходит как частный случай)
Собственно, прошу участников высказать свое мнение по этому вопросу и обсудить его в комментариях