Почему у меня момент инерции сферической оболочки не такой.

[Dachnik]

Рассматриваю тонкую сферическую оболочку радиусом R, вращающийся вокруг диаметра
Энергия вращения определяется как $J\omega^2/2$
J - момент инерции, по справочникам $J = \frac {2}{3}mR^2$


Частота оборотов оболочки $ n = 5\cdot10^{14}/сек$

Угловая скорость$ \omega=  2\pi n = 6.28\cdot 5\cdot 10^{14} = 3.14\cdot 10^{15},$/сек

Линейная скорость массы $m_i$ по кругу сечения оболочки равна   $    v_i = \omega h = \omega RsinFi$

$\sin Fi = \frac {h}{R}$

$E_i = m_iv_i^2/2 = \frac {M}{2\pi R}\omega^2 R^2\frac {h^2}{R^2}/2 = \frac {M}{2\pi R}\omega^2 h^2/2 $

Энергия всей оболочки
$E = 2\int_0^{h = R}\frac {M}{2\pi R}\omega^2 h^2/2dh =\frac {M}{2\pi R}\omega^2 R^3/3 = \frac {M}{2\pi }\omega^2 R^2/3 = = \frac {1}{3}MR^2\omega^2 \frac {1}{2\pi}$

Момент инерции такой оболочки у меня получается $J = \frac {2}{3}mR^2 \frac {1}{\pi }$

Кто подскажет, почему у меня так получилось.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- вопрос стоило бы задать не только в заголовке;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.