2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Льем воду
Сообщение05.02.2018, 21:46 
vamoroz в сообщении #1290395 писал(а):
Это та матрица?
Как нетрудно убедиться, она самая.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение05.02.2018, 23:01 
Аватара пользователя
Кстати, собственные значения и векторы позволяют выписать явную формулу для количеств воды в вёдрах первой группы на $n$-м шаге.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение05.02.2018, 23:13 
Откровѣніе св. Діагонализаціи. :-)

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение06.02.2018, 14:30 
Аватара пользователя
Благодаря бдительности таможенников предотвращён ввоз поддельной матрицы.
svv в сообщении #1289421 писал(а):
$\begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2\end{bmatrix}$
vamoroz в сообщении #1290395 писал(а):
Это та матрица?
$ \begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2\end{bmatrix}$
Ага, типа того.

Маленькие хитрости: сумма элементов каждого столбца должна равняться единице. Подумайте, почему.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение06.02.2018, 18:04 
Ой. А я набрал себе правильную, убедился и не заметил даже. :|

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение06.02.2018, 21:39 
Хотелось бы определиться
Есть две квадратные матрицы
$M_s=\begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2\end{bmatrix}, 
 M_v= \begin{bmatrix}\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 2}&0&0&0\\[0.5ex]{\color{magenta}\frac 1 4}&\frac 1 2&\frac 1 4&0&0\\[0.5ex]0&\frac 1 4&\frac 1 2&\frac 1 4&0\\[0.5ex]0&0&\frac 1 4&\frac 1 2&{\color{magenta}\frac 1 4}\\[0.5ex]0&0&0&{\color{magenta}\frac 1 2}&\frac 1 2\end{bmatrix}$

Из сообщения
arseniiv в сообщении #1290407 писал(а):
Как нетрудно убедиться, она самая.
понял, что матрица $M_v$ правильная.

Из сообщения
svv в сообщении #1290565 писал(а):
Благодаря бдительности таможенников предотвращён ввоз поддельной матрицы.
понял, что матрица $M_v$ не правильная.

Из сообщения
arseniiv в сообщении #1290613 писал(а):
Ой. А я набрал себе правильную, убедился и не заметил даже.
понял, что матрица $M_v$ не правильная.

На всякий случай переспрашиваю:
"Уважаемый arseniiv,
Матрица $M_v$ не правильная?"

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение06.02.2018, 21:52 
Аватара пользователя
Неправильная. Откуда Вы её взяли?

Ещё вопрос: Вы умеете умножать матрицу на вектор?

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение07.02.2018, 02:34 
vamoroz в сообщении #1290651 писал(а):
На всякий случай переспрашиваю:
"Уважаемый arseniiv,
Матрица $M_v$ не правильная?"
Неправильная, неправильная. Я-то не вчитался и решил, что вы просто скопировали тогда матрицу из поста svv, и говорил про ту, а вы её, оказывается, зачем-то транспонировали.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение07.02.2018, 14:42 
Уважаемые svv и arseniiv
Вам не кажется, что спор о том, какая матрица правильная, носит не принципиальный характер?
Как заметил arseniiv , $M_v^T=M_s$
Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.
Следовательно, вектор-строка состояния $n+1$ равна вектору-строке состояния $n$, умноженную на матрицу $M_v$.
Следовательно, и матрица $M_s$ , и матрица $M_v$ имеют право на существование.
Что-то не так?

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение07.02.2018, 15:42 
Аватара пользователя
vamoroz
Вы задачу будете решать?

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение07.02.2018, 16:55 
Аватара пользователя
vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):
Вам не кажется, что спор о том, какая матрица правильная, носит не принципиальный характер?
А разве мы говорим о том, какая матрица правильная «вообще»? Записав формулу, я не просто задал матрицу, я ещё и задал определённый контекст, в котором она имеет смысл. Написав свою матрицу, Вы ни о каком другом контексте не упоминали. Значит, по умолчанию для Вашей матрицы используется тот контекст, что задал я. А в этом смысле Ваша матрица неправильная.

К тому же, есть определённый стандарт. Посмотрите в Википедии, в статье «Линейное отображение», пункт «Матрица линейного оператора», там всё разжёвано.
vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):
Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.
Что Вы, разве можно вектор-столбец умножить на матрицу $5\times 5$?

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение07.02.2018, 23:27 
Прошу прощения
svv в сообщении #1290832 писал(а):
vamoroz в сообщении #1290794 писал(а):
Следовательно, вектор-столбец состояния $n+1$ равен вектору-столбцу состояния $n$, умноженного на матрицу $M_s$.
Что Вы, разве можно вектор-столбец умножить на матрицу $5\times 5$?
Следовало написать
"Вектор-столбец $n+1$ состояния равен матрице $M_s$ умноженную на вектор-столбец состояния $n$.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение10.02.2018, 08:11 
Аватара пользователя
Если мне не изменяют мои телепатические способности, ТС на протяжение многих тем пытается получить некое "равномерное распределение", то-есть, как я понял, чтобы в пределе получилось, в обозначениях ТС:
$K(A)=K(C)=K(E)=K(G)=K(I)=\frac{1}{5}$.
Если конечная цель действительно такая, то этого не сложно добиться, добавив всего пару ведер.
Переливая на нечетных итерациях воду из пяти ведер в шесть, а на четных итерациях из шести ведер снова в пять, по мотивам правил установленных ТС,
в пределе имеем заявленное выше распределение.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение12.02.2018, 08:09 
Уважаемый svv
Вам не кажется, что ввод предлагаемого Вами матричного алгоритма влечет невольное изменение условия задачи? По определению, при начальной постановке, в задаче 9 ведер (ведра A, B, C, D, E, F, G, H, I). Сколько ведер у в матричном алгоритме, 5? Кроме того, на основании определенной логики, также изменены правила переливания воды.

 
 
 
 Re: Льем воду
Сообщение12.02.2018, 13:17 
Аватара пользователя
vamoroz
Про исключение величин из системы уравнений слышали что-нибудь? Вот здесь исключены $B_n, D_n, F_n, H_n$. Они от этого не перестали существовать, и условия переливания не изменились.

Ваше поведение очень похоже на троллинг. Добром это не кончится. Чтобы не допустить печального варианта, предлагаю Вам поработать и самому вывести эту формулу. Она получается из двух других формул. Одна выражает количества воды в вёдрах второй группы через предыдущие количества воды в вёдрах первой группы, другая наоборот. Запишите обе в матричном виде (только, пожалуйста, с соблюдением стандарта, который я задал). Ответ «я не знаю, что такое матрицы, зачем они нужны и как с ними работать» тоже принимается.

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group