неравенство с параметром

[Алексей К.]

Henrylee писал(а):

Ну еще один ответ будет.

Ну, оправдаюсь --- мне трудно быть внимательным, всё внимание уходит на "как бы никто не заметил, чем я тут на самом деле занимаюсь"...
Тогда уж буду искать ещё один ответ с нашим японским другом, если не сбежит...

[bot]

bot писал(а):

А вообще забавная задача, если задуматься об этом "хотя бы одном решении"
Ладно, молчу, молчу ...

Brukvalub писал(а):

Так с этим неравенством и до лета не справиться... Вы лучше отыщите минимум левой части исходного неравенства, максимум его правой части, и сравните их.

Ещё один не выдержал.

Алексей К. писал(а):

Графики Вам помогут понять подсказку Brukvaluba.

Графики, может быть и подскажут, как эти "изоморфные" подсказки помогают, но вообще-то из от них до ответа (два варианта, естественно) одно действие без всяких графиков.

[Ishida Viper-Yuki]

Еще одно, туда же.
Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений системы - отрезок длины 1
$ \left\{ \begin{array}{l} x^2+6x+7+a\leqslant 0\\ x^2+4x+7-4a\leqslant 0, \end{array} \right. $

[Алексей К.]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Еще одно, туда же. Найти все значения параметра а,...

Ну совсем просто... А что, предыдущую кто-то уже решил?

bot писал(а):

Графики, может быть и подскажут, как эти "изоморфные" подсказки помогают, но вообще-то из от них до ответа (два варианта, естественно) одно действие без всяких графиков.

Поди догадайся до этого одного действа, когда такая путаница а ОДЗой, кто-от-кого-зависит и проч. Лучше уж медленно и тупо, но с полной ясностью...

А кто такая "изоморфная" подсказка? Не ущучиваю образа...

[bot]

Алексей К. писал(а):

Ну совсем просто... А что, предыдущую кто-то уже решил?

Ну, судя по замечаниям, вижу по меньшей мере двоих, не считая себя. А вот автора среди них не вижу, а потому по-прежнему молчу.

Добавлено спустя 2 минуты 50 секунд:

bot писал(а):

А кто такая "изоморфная" подсказка?

Это слово заковычено - это не пунктуально понимать надо, заметили-то мы одно и то же.

[Brukvalub]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Еще одно, туда же.
Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений системы - отрезок длины 1
$ \left\{ \begin{array}{l} x^2+6x+7+a\leqslant 0\\ x^2+4x+7-4a\leqslant 0, \end{array} \right. $

Я бы просто решил каждое из них и рассмотрел требуемые случаи взаимного расположения решений.

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

отрезок длины 1

Это должно быть выраженно графически или нет?

[Brukvalub]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Это должно быть выраженно графически или нет?

Можно и графически, но не обязательно.

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

А вот автора среди них не вижу, а потому по-прежнему молчу.

Ну, нарисовав графики, я понял, что параметр а всего лишь влияет на угол наклона |x| и 4/|x|

[Алексей К.]

Не-а.
Вы поняли, увидев график $|\ldots| + \dfrac{4}{|\ldots|}$, что соотв. функция имеет минимум, что она всегда $\ge 4$ (разумеется, этот фактик теперь подлежит строгому док-ству), а параметр $a$ влияет только на горизонтальный сдвиг графика, что этот минимум достиается при $|x-2a|=2$, что...

А рассмотрев параболу, Вы поняли, что она имеет максимум, тоже равный 4, который достигается при $x=1$. После этого Ваше исходное неравенство увиделось Вам так:

$$\fbox{что-то почти вегда большее 4-х}\le\fbox{что-то почти вcегда меньшее 4-х}$$

.

Вам стало ясно, что это возможно только в виде $4=4$, т.е. тогда,
когда и левая часть равна 4 и правая часть равна 4 (а значит, в частности, $x=1$ и только 1).

Добавлено спустя 25 минут 1 секунду:

Однако, откланиваюсь до завтра...

[Ishida Viper-Yuki]

$ \left\{ \begin{array}{l} x^2+6x+7+a\leqslant 0\\ x^2+4x+7-4a\leqslant 0, \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} (x+5)(x+1)+(2+a)\leqslant 0\\ (x+5)(x-1)+4(3-a)\leqslant 0, \end{array} \right. $
Можно ли, раз неравенства в системе, складывать или отнимать их?

[Brukvalub]

Одноимённые неравенства можно складывать, разноимённые - вычитать. Только нужно учитывать, что такие преобразования могут быть не равносильными.....

[Ishida Viper-Yuki]

Хм, ну,значит не стоит. Что тогда сюда еще можно применить?

[Brukvalub]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Хм, ну,значит не стоит. Что тогда сюда еще можно применить?

Brukvalub писал(а):

Я бы просто решил каждое из них и рассмотрел требуемые случаи взаимного расположения решений.

[Ishida Viper-Yuki]

Дык, не получается у меня