2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: теорема Лиувилля
Сообщение28.01.2018, 10:07 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
hidden swosd в сообщении #1287864 писал(а):
То есть параметер $m(p)$ для каждой $p$ "свой", а не постоянен в $\Upsilon$
Ну так почему в (4) у вас он постоянен (там написано $m_j$ вместо $m(p)$), а в пределе становится непостоянен? Если (4) зависит не только от $p$, но ещё и от выбора какой-то точки в $\Upsilon$ (который осуществляется фиксацией индекса $j$), то и предельная функция должна, вообще говоря, зависеть не только от $p$, но и ещё дополнительно от выбора точки в $\Upsilon$. И даже если окажется, что на самом деле она от этого выбора не зависит, тогда можно вместо этой точки в выражение подставить какую-нибудь константную точку, но никак не переменную.

А вообще я сдаюсь: вы меня не понимаете, а я вас. Может, кто-то другой захочет с вами поговорить.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Лиувилля
Сообщение31.01.2018, 19:48 


12/02/14
30
"Ну так почему в (4) у вас он постоянен (там написано $m_j$ вместо $m(p)$)"

(4) - интегральная сумма объемного интеграла. На каждом элементе величина постоянна по определению вычисления объемного интеграла. Каждому элементу соответствует величина $m(p_j)$, в соответствии с выбором набора $p_j$. Параметер $m(p)$ постоянен, так как точка $p$ задана - в ней мы вычисляем. Если какая либо $p_j$ совпадает с $p$, вклад этого элемента в интегральную сумму равен нулю.

При вычислении этой суммы в другой $p$ все тоже самое с другим параметром $m(p)$. Набор этих величин определяет функцию от $p$. Ее можно продифференцировать, потом еще раз.

Двойной производной от интеграла соответствуют три предела: два от дифференцирования, один - от интегральной суммы, их можно поменять местами. ... Лапласиан равен нулю.

-- 31.01.2018, 20:37 --

Slav-27: Вы правы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group