Изотермическое сжатие воздуха

[DimaM]

siago в сообщении #1286562 писал(а):

Вы бы объяснили лучше, кинетическая энергия молекул это внутренняя энергия сжимаемого воздуха или нет?

Вам уже три раза объясняли. Вы вообще читаете то, что вам пишут в ответ?

[realeugene]

siago в сообщении #1286501 писал(а):

Там еще сказано, что внутренняя энергия идеального газа состоит только лишь из кинетической энергии движения молекул.

siago в сообщении #1286038 писал(а):

Почему не учитывается рост потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия?

Ответ на ваш вопрос получен?

[siago]

DimaM в сообщении #1286570 писал(а):

Вам уже три раза объясняли. Вы вообще читаете то, что вам пишут в ответ?

Вы сами не видите, что вам пишут. Я прошу помочь разобраться, а вы мне только упреками отвечаете.

-- 22.01.2018, 20:52 --

realeugene в сообщении #1286571 писал(а):

Ответ на ваш вопрос получен?

Вы мне еще ни на один вопрос не ответили. И не объяснили, зачем давали задания разные.

[realeugene]

siago в сообщении #1286573 писал(а):

Вы мне еще ни на один вопрос не ответили. И не объяснили, зачем давали задания разные.

Вы связать друг с другом две написанные вами же фразы, которые я вам ещё и только что процитировал, не можете?

[Cos(x-pi/2)]

siago, Вы, пожалуйста, не горячитесь, и не воспринимайте данные Вам ответы как упрёки, а постарайтесь их обдумать. Вам realeugene дал задания для того, чтобы, во-первых, выяснить ваш уровень подготовки (от этого зависит, как и какие Вам давать пояснения), и во-вторых чтобы направить вашу мысль в нужное русло. Ведь готовые-то ответы уже все в учебниках изложены, но раз Вы их не улавливаете, то и приходится направлять вашу мысль.

Вот как мне видится на данный момент причина вашего непонимания: скорее всего, Вы не ясно представляете себе молекулярную картину, которая приводит к понятию "давление". Краткий ответ на вопрос, "что такое давление идеального газа" вот какой. Давление $P$ это сила $F$, делённая на площадь $S$ того участка стенки сосуда, на который она действует. А сила $F$ это величина импульса, передаваемого участку стенки сосуда при ударах молекул газа об стенку, делённая на время, за которое эта величина импульса передаётся. А импульс молекулы пропорционален скорости и массе $m$ молекулы. А количество молекул, ударяющихся в рассматриваемый участок стенки, пропорционально плотности газа $n=N/V $ (здесь $N$ - количество молекул газа в объёме $V)$, и пропорционально скорости молекул, так что переданный импульс оказывается пропорционален $mv^2,$ т.е. кинетической энергии молекулы, которая в свою очередь пропорциональна температуре газа $T.$

Если всё это собрать вместе, то получается, что давление $P$ идеального газа пропорционально его плотности $N/V$ и температуре $T.$ Аккуратный подсчёт показывает, что коэффициентом пропорциональности служит просто постоянная Больцмана $k,$ т.е. вот уравнение состояния идеального газа:

$P=\dfrac{N}{V}\, kT \, .$

Отсюда и всё остальное не очень сложно понять. Например, если количество молекул в идеальном газе не изменяется и его температура не изменяется, то изменяться могут только давление и объём. Причём, как видим, только так, что $P=\frac{\text{const}}{V}.$ И это легко понять. Например, почему при изотермическом уменьшении во сколько-то раз объёма $V$ (т.е. при сжатии газа) увеличивается во столько же раз давление $P?$ Да просто потому, что увеличивается плотность газа, то есть, другими словами говоря, неизменное количство молекул $N$ всё чаще и чаще барабанит по стенкам уменьшающегося объёма, чем до начала сжатия. Ведь давление - это, наглядно говоря, картина того, как часто и сильно молекулы газа барабанят по стенкам сосуда; а суммарная кинетическая энергия молекул (она же - внутренняя энергия идеального газа) в этих условиях не меняется.

[siago]

realeugene в сообщении #1286584 писал(а):

Вы связать друг с другом две написанные вами же фразы, которые я вам ещё и только что процитировал, не можете?

А это разве не я связывал:

siago в сообщении #1286543 писал(а):

Только не спрашивайте у меня, не вижу ли я здесь противоречия. Я вижу, поэтому и спрашиваю - что я не так понимаю?

А вы только вопросы продолжаете задавать. Уже ну хоть что-то бы сказали. Извините, если что не так сказал.

[Pphantom]

Печально. Ну что ж, попробуем немного нарушить правила... Впрочем, ответ уже все равно по любым разумным меркам дан.

siago, приведенная Вами формула верна для идеального газа. Идеальным газом называется газ, в котором, в частности, отсутствует (или пренебрежимо мало) межмолекулярное взаимодействие. Потенциальная энергия отсутствующего взаимодействия постоянна и не меняется при изменении параметров газа. Учет изменения константного выражения лишен смысла (или, если угодно, незаметен).

А теперь самый интересный встречный вопрос: какое конкретно место в этой цепочке рассуждений Вы не можете осознать уже почти двое суток?

[siago]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1286604 писал(а):

siago, Вы, пожалуйста, не горячитесь, и не воспринимайте данные Вам ответы как упрёки, а постарайтесь их обдумать.

Спасибо вам за ответ. Теперь я, кажется, понял. Ну все бы так относились! Я так понял, что при работе компрессора кинетическая энергия молекул растет, но концентрируется в пропорционально меньшем объеме. Можно сказать, что энергия растет за счет уменьшения объема. Соответственно и давление растет, но тоже концентрируется в пропорционально меньшем объеме.
Теперь, не примите за наглость и если не затруднит, объясните, всю эту картину в отношении 1 кг газа. Я, наверно, опять что-то не так понимаю, но если не вы, то кто-нибудь еще найдется, кто объяснит. Вот как я вижу: хотя объем уменьшается пропорционально давлению, но масса не уменьшается. Один и тот же килограмм концентрируется во все меньшем объеме и энергия его растет.
Извините за навязчивость, но я хочу до конца разобраться. Чтобы меньше вопросов было о моем уровне знаний, сообщу, что институт давно закончил, а вспомнить термодинамику пришлось в связи с решением практических задач по расчету требуемой мощности компрессора.

-- 22.01.2018, 23:24 --

Pphantom в сообщении #1286619 писал(а):

:facepalm: Печально. Ну что ж, попробуем немного нарушить правила... Впрочем, ответ уже все равно по любым разумным меркам дан.

siago, приведенная Вами формула верна для идеального газа. Идеальным газом называется газ, в котором, в частности, отсутствует (или пренебрежимо мало) межмолекулярное взаимодействие. Потенциальная энергия отсутствующего взаимодействия постоянна и не меняется при изменении параметров газа. Учет изменения константного выражения лишен смысла (или, если угодно, незаметен).

А теперь самый интересный встречный вопрос: какое конкретно место в этой цепочке рассуждений Вы не можете осознать уже почти двое суток?

Ответ, если и был дан, то я его не видел. Он был дан в форме вопросов, а я наверно такой человек, который намеками не всегда понимает. Но слава Богу нашелся человек, Cos(x-pi/2), который смог мне объяснить. Я ни к кому не в претензии, я понимаю, что каждый объясняет, как умеет. Спасибо, что вы попытались мне сначала объяснить, а уж после этого задали вопрос, чтобы выяснить, что конкретно я не понимаю. Я на него так отвечу. В этой цепочке я все понимал. Я не мог понять, откуда берется энергия сжатого воздуха, если вся работа уходит на нагрев рубашки охлаждения. Cos(x-pi/2) мне объяснил всё в объемах и я почти удовлетворен. Осталось понять, как всё происходит в единице массы. Ведь, как объяснил Cos(x-pi/2), импульс молекул вырос, следовательно выросла удельная энергия, а это опять противоречит утверждению, что внутренняя энергия не меняется.
PS. Всё, кажется и с массой все понял: скорость молекул не растет, растет только частота их ударов, следовательно и их кин. энергия не растет.

-- 22.01.2018, 23:38 --

Спасибо всем огромное, что помогли разобраться. Не обижайтесь за мою тупость, я не злонамеренно. Я считал, что здесь место, где должны помочь, и мне общими усилиями помогли.

[DimaM]

siago в сообщении #1286623 писал(а):

Я так понял, что при работе компрессора кинетическая энергия молекул растет, но концентрируется в пропорционально меньшем объеме. Можно сказать, что энергия растет за счет уменьшения объема.

Нет, так сказать нельзя. Как выше уже неоднократно писали, энергия идеального газа при изотермическом сжатии не меняется.

siago в сообщении #1286623 писал(а):

Теперь, не примите за наглость и если не затруднит, объясните, всю эту картину в отношении 1 кг газа. Я, наверно, опять что-то не так понимаю, но если не вы, то кто-нибудь еще найдется, кто объяснит. Вот как я вижу: хотя объем уменьшается пропорционально давлению, но масса не уменьшается. Один и тот же килограмм концентрируется во все меньшем объеме и энергия его растет.

Масса, конечно, не меняется. Но и энергия идеального газа, как выше уже неоднократно писали, при изотермическом сжатии не изменяется.

[siago]

Да, спасибо. Я с большим трудом, но все уже понял. Одно дело, когда изучаешь физику, чтобы сдать экзамен, и другое, когда хочешь досконально разобраться. Я попытался разобраться и выяснилась поверхностность моих знаний. Вот так я попал на этот форум.

[Cos(x-pi/2)]

siago

DimaM, realeugene и Pphantom прекрасно объясняют. А я как раз и не сумел Вам объяснить - это видно из ваших слов:

siago в сообщении #1286623 писал(а):

Осталось понять, как всё происходит в единице массы. Ведь, как объяснил Cos(x-pi/2), импульс молекул вырос, следовательно выросла удельная энергия, а это опять противоречит утверждению, что внутренняя энергия не меняется.

(Попытаюсь пояснить ещё раз)

Об 1 кг не заботьтесь; считайте, что задать постоянную массу $M$ газа это то же самое, что задать постоянное число молекул в газе: $N=M/m,$ (где $m$ - масса одной молекулы).

При изотермическом сжатии газа его температура $T$ не изменяется. Поэтому не изменяется и кинетическая энергия одной молекулы (разумеется, усреднённая по молекулам), ведь она равна $\frac{mv^2}{2}=\frac{3}{2}kT.$ Поэтому не изменяется и суммарная кинетическая энергия молекул газа, ведь она равна кин. энергии одной молекулы, умноженной на количество молекул $N$; в идеальном газе это и есть вся внутренняя энергия $U$, так как потенциальную энергию взаимодействия молекул друг с другом в идеальном газе можно считать всё время равной нулю. То есть в идеальном газе при постоянной температуре всё время

$U=N\,\frac{mv^2}{2}=N\, \frac{3}{2}kT = \, \text{const}.$


Когда поршень компрессора сжимает газ в сосуде, то он совершает работу над газом, и если бы наш идеальный газ был теплоизолирован от охлаждающей рубашки, то его внутренняя энергия увеличивалась бы на величину совершённой поршнем работы, и это означало бы рост температуры газа. Однако при хорошем тепловом контакте газа с охлаждающей рубашкой, которая всё время стабилизирует температуру газа (так что сжатие газа поршнем получается изотермическим), газ всё время отдаёт весь свой прирост внутренней энергии в охлаждающую рубашку. Вот и получается, что при изотермическом сжатии у идеального газа внутренняя энергия не изменяется.


А как газ отдаёт часть своей внутренней энергии (которая в идеальном газе есть просто кин. энергия молекул) в охлаждающую рубашку? А очень просто: если молекулы в рубашке колеблются "медленно", т.е. имеют меньшую кин. энергию, чем молекулы в газе (это означает, что рубашка холоднее газа), то при тесном контакте с газом молекулы газа толкают их, заставляют молекулы в рубашке колебаться быстрее, и тем самым газ передает рубашке часть своей кин. энергии. При этом молекулы в газе, отдавшие молекулам рубашки часть своей кин. энергии, движутся медленнее, чем до соударений с молекулами рубашки, т.е. они имеют меньшую температуру, чем до соударений с рубашкой. Так постепенно все молекулы газа и охлаждаются. Такая передача энергии газа в рубашку называется передачей теплоты.



Итак: поршень компрессора сжимает газ, и тем самым совершает над газом (разумеется, за какое-то время) некоторую работу $A.$ И за то же время газ отдаёт весь прирост внутренней энергии (который был бы равен $A,$ если бы не было контакта газа с охлаждающей рубашкой) в охлаждающую рубашку; отдаёт этот не состоявшийся прирост энергии $U$ в рубашку в виде теплоты $Q.$ То есть имеем: $Q=A$ и при этом $U= \text{const}.$


А давление в сжатом газе выросло не за счёт изменения импульса молекул. Величина импульса молекулы $mv$ (разумеется, неким образом усреднённая по молекулам), осталась такой же как и до сжатия, потому что при изотермическом сжатии не изменилась кин. энергия молекулы $mv^2/2.$ Просто те же $N$ молекул газа оказались запертыми в меньшем объёме, чем до сжатия, и поэтому они чаще стукаются об стенки (и об поршень), ограничивающие объём сосуда с газом под поршнем компрессора.

[siago]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1286653 писал(а):

А я как раз и не сумел Вам объяснить - это видно из ваших слов:

Я выше уже сказал, что все понял и с массами, когда внимательно перечитал про импульсы и кинетическую энергию. Спасибо вам за терпение. Иногда нужно одно и то же несколько раз прочитать, чтобы понять. Согласитесь, термодинамика довольно сложна в понимании. Здесь столько параметров одновременно меняется! И их связь нужно всегда иметь в голове.