2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория чисел (диофантово уравнение)
Сообщение13.03.2008, 16:33 
Помогите, пожалуйста!
Найти все такие целые n чтобы число 16n^2-47n+7 было квадратом целого числа.
Спасибо!

 
 
 
 
Сообщение13.03.2008, 18:05 
Вы наверно не в тот раздел поставили эту тривиальную задачу. Представив это $m^2$ и помножив на 64 получаем $(32n-47)^2-64m^2=1761$ далее разлагаете $1761=ab$ и решаете $32n-47-8m=a,32n-47+8m=b$, т.е. $m=\frac{b-a}{16},n=\frac{a+b+94}{64}$. Надо разложения выбрать так, чтобы n и m были целыми.

 
 
 
 
Сообщение13.03.2008, 23:15 
Большое спасибо!

 
 
 
 
Сообщение14.03.2008, 08:56 
Аватара пользователя
А еще проще воспользоваться ява-апплетом, который легко вычисляет общие решения квадратных диофантовых уравнений, а также умеет расписывать ход решения по шагам.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group