Теория чисел (диофантово уравнение)

[Kowal]

Помогите, пожалуйста!
Найти все такие целые n чтобы число 16n^2-47n+7 было квадратом целого числа.
Спасибо!

[Руст]

Вы наверно не в тот раздел поставили эту тривиальную задачу. Представив это $m^2$ и помножив на 64 получаем $(32n-47)^2-64m^2=1761$ далее разлагаете $1761=ab$ и решаете $32n-47-8m=a,32n-47+8m=b$, т.е. $m=\frac{b-a}{16},n=\frac{a+b+94}{64}$. Надо разложения выбрать так, чтобы n и m были целыми.

[Kowal]

Большое спасибо!

[maxal]

А еще проще воспользоваться ява-апплетом, который легко вычисляет общие решения квадратных диофантовых уравнений, а также умеет расписывать ход решения по шагам.