Группа порядка p^n

[Echo-Off]

RIP, к Вашей формулировке у меня вопросов нет, из неё действительно всё следует, я про формулировку, данную Профессором Снэйпом

[RIP]

Echo-Off писал(а):

RIP, к Вашей формулировке у меня вопросов нет, из неё действительно всё следует, я про формулировку, данную Профессором Снэйпом

Она, конечно, абсолютно ничего не даёт для $p$-групп. Просто у нас первая теорема Силова была в приведённой мной формулировке. Глянул Куроша - там тоже такая формулировка. Кто ж знал, что в некоторых учебниках такая формулировка.

В любом случае, как я уже говорил, всегда полезно глянуть док-во.

[enko]

RIP писал(а):

У нас первая теорема Силова формулировалась так:
Если $p^n$ делит порядок группы $G$, то найдётся подгруппа $H\subset G$ порядка $p^n$.

Добавлено спустя 36 секунд:

А существование силовской подгруппы получалось как следствие.

Смотрел Кострикина - нет такой теоремы.

Есть такая:

Пусть $|G|=p^nm$, где $p$-простое число, $m$ -целое число, взаимно простое с $p$. Подгруппу $P\subset G$ порядка $|P|=p^n$ (если таковая существует) будем наз. силовской $p$-подгруппой группы $G$.

Первая теорема Силова: Силовские $p$-подгруппы существуют.

[RIP]

enko
Прочитайте начало доказательства теоремы 3 (в Кострикине) - и вопрос отпадёт.