Приливное взаимодействие увеличивает наклон земной оси

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1283822 писал(а):

Не буду утверждать наверняка, но вспоминается, что этот результат получен еще Лапласом в XVIII веке.

Вот доказательство, что приливы увеличивают наклон оси вращения планет.

Земля как тяжелый волчок с одинаковыми экваториальными моментами инерции в своем вращении подчиняется системе уравнений (см. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. Монография. – М.: Мир, 1980.)
$\\A\ddot\theta+[C(\dot\varphi+\dot\psi\cos\theta)-A\dot\psi\cos\theta]\dot\psi\sin\theta=M_N\\A\ddot\psi\sin\theta+2A\dot\psi\dot\theta\cos\theta-C\dot\theta(\dot\varphi+\dot\psi\cos\theta)=M_K\\C(\ddot\varphi+\ddot\psi\cos\theta-\dot\psi\dot\theta\sin\theta)=M_z$
Данная система упрощается до:
$\\C\omega\dot\psi\sin\theta = M_N \\C\omega\dot\theta = -M_K \\C\dot\omega = M_z $
В книге «Очерки о движении космических тел» В. В. Белецкий, 1977г. c. 420 приводится формула для вектора приливного момента:
$\boldsymbol{M} =\frac{k \sin 2\delta}{r^6}[ \boldsymbol{e_\omega }\times\boldsymbol{e_r} ]\times\boldsymbol{e_r}$
где $\boldsymbol{e_\omega} $ - единичный вектор по направлению угловой скорости планеты, $\boldsymbol{e_r}$ — единичный вектор направления планета — центр притяжения.
$r$ - расстояние между центром планеты и центром притяжения,
$\delta$ - угол сноса приливного горба.
Пусть угловая скорость равна единице.
Вектор угловой скорости: $\boldsymbol{\omega}=(0,0,1)$
Радиус вектор от центра планеты к центру притяжения: $\boldsymbol{r}=(r_N ,r_K, r_z)$
$ \boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{r}=(-r_K, r_N, 0)$
$[\boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{r}]\times\boldsymbol{r}=(r_N r_z, r_K r_z, -(r_K^2 + r_N^2))$
По рисунку нетрудно понять, что $r_N<0$, $r_K>0$, $r_z<0$, откуда
$M_N>0$, $M_K<0$, $M_z<0$
Следовательно, величина $C\omega\dot\theta$ положительна, и приливный момент увеличивает наклон оси вращения планеты.

[Ingus]

Притягивающий центр всегда находится в плоскости $XOY$. И когда $r_K>0$, $r_z<0$, когда же $r_K<0$, $r_z>0$, и произведение $r_K r_z$ всегда меньше нуля.