Приливное взаимодействие увеличивает наклон земной оси

[Ingus]

Задача приливного взаимодействия Земли и Луны обычно рассматривается в предположении отсутсвия наклона земной оси, и ее решение описывает торможение вращения Земли, разгон и удаление Луны.
В статье http://www.spacephys.ru/prilivy-uvelich ... zemnoi-osi предлагается постановка задачи с учетом наклона земной оси, а ее решение показывает, что приливное взаимодействие увеличивает наклон земной оси.
Так ли это? И если так, то у кого можно этот результат найти?

[Pphantom]

Давайте начнем с очевидного вопроса. "Наклон земной оси" - к чему? В системе ничего, кроме Земли и Луны, нет.

[Ingus]

Наклон земной оси к оси лунной орбиты. Это корректная формулировка?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1283795 писал(а):

Наклон земной оси к оси лунной орбиты. Это корректная формулировка?

Не очень, но так хотя бы можно понять, что Вы имели в виду. Я Вам, кстати, уже года четыре твержу, что было бы неплохо по крайней мере использовать общепринятую терминологию. Хотя, конечно, ее отсутствие довольно эффективно маскирует "дырки" в фактическом содержимом.

Рассмотрите задачу о приливном воздействии Земли на Луну. В общем-то она даже правдоподобнее, поскольку в этом случае приливным воздействием Солнца можно куда надежнее пренебречь. Как соотносится полученный результат с реальностью, догадываетесь?

[Ingus]

Нет.. Не догадываюсь, П.А. Что даст мне задача о приливном воздействии Земли на Луну для понимания приливного воздействия Луны на Землю? В задаче о приливном воздействии на Землю Луна и Солнце - точки.
И что содержимое, дырки от выеденного яйца не стоит?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1283800 писал(а):

Что даст мне задача о приливном воздействии Земли на Луну для понимания приливного воздействия Луны на Землю?

От смены объектов местами решение принципиально измениться не должно, не так ли? При этом приливное воздействие Земли на Луну существенно больше, эффект "чище", результат - в случае, если теория верна - должен куда лучше соответствовать наблюдаемому. И?

Ingus в сообщении #1283800 писал(а):

В задаче о приливном воздействии на Землю Луна и Солнце - точки.

Солнца там вообще нет.

[Ingus]

Солнца нет. Это точно. Мы им, как Вы справедливо заметили, пренебрегли, пусть и не очень надежно. Вы утверждаете, что если наклон оси вращения Луны не изменяется, а приливное воздействие Земли на Луну существенно больше обратного, то эффект изменения наклона земной оси в результате приливного взаимодействия не имеет места быть? Это просто рассуждения. В статье формулы. Они верны на мой взгляд. Я смею надеяться, что их можно подтвердить или опровергнуть... Формулами. А не абстрактными рассуждениями.

-- 13.01.2018, 20:49 --

Решение задачи, кстати, было у Белецкого в книге, но к сожалению результат там обратный.. Типа приливы уменьшают наклон оси вращения планет к оси, перпендикулярной плоскости эклиптики...

-- 13.01.2018, 20:59 --

Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. с. 241

"Таким образом, приливной момент стремится привести движение к прямому вращению вокруг нормали к плоскости орбиты с угловой скоростью, соответствующей (6.15.5). Видно, что приливной момент (в отсутствие других моментов) обязательно выводит движение из обратного ($\rho$ ~ $\pi$) вращения — факт интересный, например, для теории вращения Венеры. Ее обратное вращение, по-видимому, нельзя объяснить захватом под действием приливных моментов."

-- 13.01.2018, 21:04 --

Итак, приливное взаимодейстие приводит к прямому вращению вокруг нормали к плоскости орбиты. Луну оно давно привело. Земля еще сопротивляется, ибо Луна воздействует на Землю слабее, чем Земля на Луну.. Все правильно? В моих формулах ошибка? Но где?!!

-- 13.01.2018, 21:11 --

И потом.. Эволюционно логично считать оси вращения планет изменяющими наклон от нормали к горизонтали, а не наоборот. В начале времен они скорее всего были нормальны? Или нет?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1283814 писал(а):

Вы утверждаете, что если наклон оси вращения Луны не изменяется, а приливное воздействие Земли на Луну существенно больше обратного, то эффект изменения наклона земной оси в результате приливного взаимодействия не имеет места быть?

Я утверждаю, что этот эффект (если он существует) должен для случая приливного воздействия Земли на Луну быть существенно заметнее, а это очевидно противоречит наблюдательным данным.

Ingus в сообщении #1283814 писал(а):

Это просто рассуждения. В статье формулы. Они верны на мой взгляд. Я смею надеяться, что их можно подтвердить или опровергнуть... Формулами. А не абстрактными рассуждениями.

Для этого надо копаться в Ваших выкладках и искать очередную ошибку. Честно сказать, лень, тем более что предшествующий опыт показывает, что ошибка эта наверняка найдется. Куда проще сразу искать контрпример.

Ingus в сообщении #1283814 писал(а):

Решение задачи, кстати, было у Белецкого в книге, но к сожалению результат там обратный.. Типа приливы уменьшают наклон оси вращения планет к оси, перпендикулярной плоскости эклиптики...

Естественно. Не буду утверждать наверняка, но вспоминается, что этот результат получен еще Лапласом в XVIII веке.

Ingus в сообщении #1283814 писал(а):

Итак, приливное взаимодейстие приводит к прямому вращению вокруг нормали к плоскости орбиты. Луну оно давно привело. Земля еще сопротивляется, ибо Луна воздействует на Землю слабее, чем Земля на Луну..

Ну слава богам.

P.S. Кстати, судя по тому блогу, ссылку на который Вы привели в первом сообщении, Вы возитесь со всем этим уже не менее шести лет. В принципе, за такой срок многие успевают пройти эволюцию от первокурсника до человека, публикующего содержательные научные статьи по небесной механике. Вам не кажется, что уже давно пора либо более-менее изучить интересующую Вас область, либо перестать маяться дурью?

[Ingus]

В другой работе ("Резонансные вращения небесных тел") Белецкий пишет "Следовательно, вектор кинетического момента тела под действием приливного момента стремится к плоскости, образованной нормалью к орбите тела и направлением из центра притяжения в перицентр орбиты. Для выявления качественного характера эволюции вращательного движения тела под действием приливного момента требуется прежде всего установить, как изменяются с течением времени переменные L и р. Правые части системы (4.1.1)"

Я теряюсь..

-- 13.01.2018, 21:49 --

Pphantom в сообщении #1283822 писал(а):

Вам не кажется, что уже давно пора либо более-менее изучить интересующую Вас область, либо перестать маяться дурью?

Сто раз правы. Просто я не имею возможности изучать область непрерывно.. За шесть лет я в общей сложности шесть месяцев посвятил предмету. Но бросить не могу. Вы уж меня простите. Буду благодарен, если найдете ошибку. У студентов ведь находите... А я тоже в какой-то мере Ваш ученик...

-- 13.01.2018, 21:54 --

А вдруг у меня нет ошибки? И мы с Вами обрешаем Лапласа...

[Ingus]

Приливной момент не то же, что приливная сила. Приливный горб на Луне больше, чем на Земле, но он не сносится осевым вращением Луны и момент равен нулю. В прошлом, когда Луна вращалась быстрее, он мог быть не нулевым, но по-видимому, не шел в сравнение с лунным приливным моментом на Земле.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1283872 писал(а):

В прошлом, когда Луна вращалась быстрее, он мог быть не нулевым, но по-видимому, не шел в сравнение с лунным приливным моментом на Земле.

Ну да. И приливная синхронизация наступила сама собой.

[Dmitriy40]

Ingus в сообщении #1283872 писал(а):

он мог быть не нулевым, но по-видимому, не шел в сравнение

Это требует численной оценки, а не "по-видимому".
Если он окажется хоть сколько-то отличающимся от нуля, пусть даже и меньше земного по величине, то встаёт вопрос, к которому Вас и подводит Pphantom: почему же Луна за столько времени не развернулась плашмя?! Ответ на него тоже очевиден: потому что в вычислениях ошибка. Искать же её в куче формул ... ну, может найдутся энтузиасты.

[Ingus]

Dmitriy40 в сообщении #1283878 писал(а):

Искать же её в куче формул ... ну, может найдутся энтузиасты.

А может быть есть источник, в котором написано, что приливное взаимодействие ставит оси вращения планет нормально к плоскости орбиты? Было бы здорово взглянуть. Кроме Белецкого конечно.

Почему не развернулась плашмя? Потому, что практически сразу потеряла львиную долю собственного кинетического момента, либо вовсе его не имела...

[Dmitriy40]

Ingus в сообщении #1283880 писал(а):

Потому, что практически сразу потеряла львиную долю собственного кинетического момента, либо вовсе его не имела...

Снова слова, а нужны цифры. Как планета могла быстро потерять львиную долю момента. Она бы расплавилась.
С источниками не подскажу, как и с формулами, это за пределами моих знаний, я влез лишь чтобы сделать намёки более ясными/прямыми.

[Ingus]

Вот цифры:
Приливный момент на Земле от Луны:
$M_e=\frac{3\mu m_e r_e^2\sin2\delta_e}{R^3}$
$\mu$ - гравитационный параметр Луны,
$m_e$ - масса приливного горба на Земле,
$r_e$ - радиус Земли,
$\delta_e$ - угол сноса земного приливного горба
$R$ - расстояние между центрами Земли и Луны.
Приливный момент на Луне от Земли:
$M_m=\frac{3\lambda m_m r_m^2\sin2\delta_m}{R^3}$
$\lambda$ - гравитационный параметр Земли,
$m_m$ - масса приливного горба на Луне,
$r_m$ - радиус Луны,
$\delta_m$ - угол сноса лунного приливного горба.
Масса приливного горба на Земле равна:
$m_e=\pi \frac{M_m}{M_e} \rho_e \frac{r_e^6}{R^3}$
Масса приливного горба на Луне равна:
$m_m=\pi \frac{M_e}{M_m} \rho_m \frac{r_m^6}{R^3}$
Положив поверхностную плотность Земли и Луны равными, найдем отношение:
$\frac{m_e}{m_m}=0.378$
Пусть некогда Луна вращалась также быстро как Земля. Тогда отношение углов сноса примерно равнялось единице.
Подставляя астрономические константы, получим отношение:
$\frac{M_e}{M_m}=0.063$
Момент на Луну в 16 раз больше обратного.
Допустим вращалась Луна с той же угловой скоростью, что и Земля.
Момент инерции Луны в 905 раз меньше, чем у Земли.
Луна потеряла почти весь свой кинетический момент, легла на бок и теперь вращается вокруг другой оси, но приливного момента больше нет, ибо нет сноса приливного горба...