Правильно ли я понимаю поле?

[granit201z]

Возможно вопрос несколько еретичен, но где как не здесь мне на него дадут ответ. Есть ли в физике подобный объект? Непрерывное множество точек пространства (мерность не принципиальна), каждая из которых имеет численное значение какого-либо параметра. Именно так я представляю себе поле. Это неверное представление? И какое верное, обеспечивающее наглядность?

[Pphantom]

В моделях - есть. Например, плотность или потенциал.

[granit201z]

Pphantom в сообщении #1283632 писал(а):

В моделях - есть

Правильно ли я понимаю, что именно это (такая модель) и называется в физике полем?

[Pphantom]

granit201z в сообщении #1283634 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что именно это (такая модель) и называется в физике полем?

Скорее уж в математике. Правда, с двумя оговорками: во-первых, это скалярное поле (а бывают и другие), во-вторых, такая модель называется полем, но не всякое поле является такой моделью.

[Munin]

В физике есть две несколько разные вещи:
- поле "вообще" - примеры здесь названы: плотность, потенциал, температура; как пример нескалярного поля - поле скоростей сплошной среды;
- и динамическое поле, которое повсеместно для краткости тоже произносится как "поле". И часто имеется в виду именно оно.

Динамическое поле - это поле в первом смысле ("вообще"), плюс наложенные на него физические уравнения, которым оно подчиняется, и через которые оно может влиять на другие физические объекты. Таковы, например, фундаментальные поля:
- электромагнитное поле;
- гравитационное поле;
- некоторые квантовые поля, в том числе, поля сильных и слабых взаимодействий, поле Хиггса.
Например, возьмём электромагнитное поле. Это физический объект, у которого каждая точка пространства $(x,y,z,t)$ характеризуется двумя векторами $\vec{E},\vec{B},$ и они подчиняются уравнениям Максвелла

$$\begin{aligned} \operatorname{div}\vec{E}&=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0} & \operatorname{div}\vec{B}&=0 \\ \operatorname{rot}\vec{E}&=-\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t} & \operatorname{rot}\vec{B}&=\mu_{0}\,\vec{j}+\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}, \\ \end{aligned}$$

а также могут влиять на заряды (заряженные частицы) силой Лоренца

$$\vec{F}=q(\vec{E} +[\vec{v}\,\vec{B}]),$$

благодаря которой это поле и обнаруживается в экспериментах.

[granit201z]

Munin в сообщении #1283654 писал(а):

В физике есть две несколько разные вещи:
- поле "вообще" - примеры здесь названы: плотность, потенциал, температура; как пример нескалярного поля - поле скоростей сплошной среды;
- и динамическое поле, которое повсеместно для краткости тоже произносится как "поле". И часто имеется в виду именно оно.

Динамическое поле - это поле в первом смысле ("вообще"), плюс наложенные на него физические уравнения, которым оно подчиняется, и через которые оно может влиять на другие физические объекты. Таковы, например, фундаментальные поля:
- электромагнитное поле;
- гравитационное поле;
- некоторые квантовые поля, в том числе, поля сильных и слабых взаимодействий, поле Хиггса.
Например, возьмём электромагнитное поле. Это физический объект, у которого каждая точка пространства $(x,y,z,t)$ характеризуется двумя векторами $\vec{E},\vec{B},$ и они подчиняются уравнениям Максвелла

$$\begin{aligned} \operatorname{div}\vec{E}&=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0} & \operatorname{div}\vec{B}&=0 \\ \operatorname{rot}\vec{E}&=-\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t} & \operatorname{rot}\vec{B}&=\mu_{0}\,\vec{j}+\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}, \\ \end{aligned}$$

а также могут влиять на заряды (заряженные частицы) силой Лоренца

$$\vec{F}=q(\vec{E} +[\vec{v}\,\vec{B}]),$$

благодаря которой это поле и обнаруживается в экспериментах.

Спасибо за исчерпывающее объяснение. К своему стыду я не понимаю физического (принципиального) смысла таких понятий, как дивергенция и ротация. То есть их определения мне доступны. Так же как и всем, в принципе (например, через википедию), но в такой форме они для меня, к сожалению, не обладают наглядностью (т.е., как говорится: смотрим в книгу - видим фигу). Нет ли таких источников, в которых эти понятия "разжевывались" бы так, чтобы становились максимально наглядными и понятными? Например, как интеграл, в одной из детских книжек, где сначала берется некоторая кривая, затем пространство между этой кривой и осью ОХ заполняется короткими по ОХ прямоугольниками, едва выступающими за границы этой кривой по ОY, а затем объявляется, что сумма площадей вот таких вот прямоугольников со стремящейся к нулю стороной по ОХ и есть интеграл? Повторюсь, что мне стыдно за то, что в 30 лет я не понимаю (принципиально, наглядно) элементарных понятий, на которых строится вся современная наука (видимо был очень плохим студентом в свое время, а потом еще и подзабыл то, чего и не знал), но от одного лишь стыда, тем не менее, я не понимаю больше, чем понимаю.

[specialist]

granit201z в сообщении #1283712 писал(а):

Нет ли таких источников, в которых эти понятия "разжевывались" бы так, чтобы становились максимально наглядными и понятными?

На память приходит Г.М. Фихтенгольц курс дифференциального и интегрального исчисления, также Смирнов В.И. курс высшей математики, можно также заглянуть в математические приложения книги Савельева И.В. курс общей физики, ну и мне понравился параграф 13 Теоретической электротехники К. Шимони и параграф 14 про обращение векторных операций, ну еще можно добавить математические приложения книги В.И Пименова Линейная макроскопическая электродинамика. Вводный курс для радиофизиков и инженеров, мат. приложение шикарное.

[granit201z]

specialist
Спасибо за информацию. Попробую разобраться

[Pphantom]

specialist в сообщении #1283734 писал(а):

На память приходит Г.М. Фихтенгольц курс дифференциального и интегрального исчисления, также Смирнов В.И. курс высшей математики, можно также заглянуть в математические приложения книги Савельева И.В. курс общей физики, ну и мне понравился параграф 13 Теоретической электротехники К. Шимони и параграф 14 про обращение векторных операций, ну еще можно добавить математические приложения книги В.И Пименова Линейная макроскопическая электродинамика. Вводный курс для радиофизиков и инженеров, мат. приложение шикарное.

Сюда же можно добавить всевозможные учебники и пособия по гидродинамике и по "электромагнитной" части общей физики.

[Munin]

granit201z в сообщении #1283712 писал(а):

К своему стыду я не понимаю физического (принципиального) смысла таких понятий, как дивергенция и ротация.

В принципе, для ответа на ваш вопрос это совершенно не обязательно. Они были приведены только как иллюстрация.

По части книг: вам рекомендовали книги уровня серьёзности 1 курса вуза. А есть ещё более "детская", уровня школы:
Зильберман. Электричество и магнетизм.
Её можно скачать в сетевых библиотеках, и даже, может быть, читать в онлайне (как и другие упомянутые).

Одно только "но". Чтобы не перегружать читателя обозначениями, Зильберман нигде не пишет обозначений $\operatorname{div}$ и $\operatorname{rot},$ и даже называет их по-русски:
- $\operatorname{div}$ (дивергенция) - источник поля;
- $\operatorname{rot}$ (ротор) - вихрь поля.
Отчасти это так раньше и было принято называть, потом привыкли к другим терминам.

-- 13.01.2018 17:05:42 --

Соответственно, материал, соответствующий выписанным мной уравнениям, в книге Зильбермана составляет главы 2 и 3. Если глава 3 будет чем-то непонятна, то для освежения памяти можно прочитать главу 1.

[pogulyat_vyshel]

в 3 томе Фихтенгольца имеются определения (хотя и неформальные) операций div и rot в терминах предельных переходов в интеграле. Вот оттуда и следует весь смысл этих операций, в том числе и физический. Тамже обсуждается угловая скорость твердого тела в терминах ротора, это тоже поможет для развития интуиции

[Pulseofmalstrem]

Munin
А почему нельзя считать поле скоростей жидкости физическим полем? Есть же уравнения гидродинамики, которые описывают динамику жидкости. Хотя, конечно, мы все понимаем, что поле скоростей жидкости, пожалуй, является чисто описательным термином, и не имеет собственной физической жизни, хотя вопрос не очевидный: вот есть же фононы, которые даже вклад в теплоемкость дают. Ясно однако, что без жидкости поля скоростей жидкости нет, а вот ЭМ полю никакой эфир не нужен - оно само по себе существует.

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #1283807 писал(а):

А почему нельзя считать поле скоростей жидкости физическим полем?

Я не сказал, что нельзя.

[fred1996]

granit201z в сообщении #1283712 писал(а):

Спасибо за исчерпывающее объяснение. К своему стыду я не понимаю физического (принципиального) смысла таких понятий, как дивергенция и ротация. То есть их определения мне доступны. Так же как и всем, в принципе (например, через википедию), но в такой форме они для меня, к сожалению, не обладают наглядностью (т.е., как говорится: смотрим в книгу - видим фигу). Нет ли таких источников, в которых эти понятия "разжевывались" бы так, чтобы становились максимально наглядными и понятными? Например, как интеграл, в одной из детских книжек, где сначала берется некоторая кривая, затем пространство между этой кривой и осью ОХ заполняется короткими по ОХ прямоугольниками, едва выступающими за границы этой кривой по ОY, а затем объявляется, что сумма площадей вот таких вот прямоугольников со стремящейся к нулю стороной по ОХ и есть интеграл? Повторюсь, что мне стыдно за то, что в 30 лет я не понимаю (принципиально, наглядно) элементарных понятий, на которых строится вся современная наука (видимо был очень плохим студентом в свое время, а потом еще и подзабыл то, чего и не знал), но от одного лишь стыда, тем не менее, я не понимаю больше, чем понимаю.

А тут стыдиться совершенно нечего. Математики очень любят всевозможные сокращения, чтобы формулы не выглядели громоздко. Конечно, для человека, который впервые сталкивается с такими обозначениями, они практически ничего не объясняют, а даже скорее всего пугают. Как и в любом деле тут нужна привычка и практическое применение.
В качестве примера можно посмотреть, как выводится волновое уравнение из уравнений Максвелла:
http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir ... =3&layer=2
Если все вычисления проделать самостоятельно ручками, убедиться, что все справедливо в покомпонентном виде и может быть обобщено в более абстрактную форму, это и будет первым шагом к пониманию "физического смысла" формул.

[Votan]

Pulseofmalstrem в сообщении #1283807 писал(а):

А почему нельзя считать поле скоростей жидкости физическим полем? Есть же уравнения гидродинамики, которые описывают динамику жидкости. Хотя, конечно, мы все понимаем, что поле скоростей жидкости, пожалуй, является чисто описательным термином, и не имеет собственной физической жизни, хотя вопрос не очевидный: вот есть же фононы, которые даже вклад в теплоемкость дают. Ясно однако, что без жидкости поля скоростей жидкости нет, а вот ЭМ полю никакой эфир не нужен - оно само по себе существует.

Я не совсем понял всё-таки: с одной стороны, вы совершенно верно пишете, что поле - это чисто описательный термин, за которым не стоит никакого специального физического объекта, а только та физическая среда, состояние которой в некотором объёме и описывает математическое понятие - поле. С другой стороны, ЭМ поле - это нечто особое, не совсем поле или как?