Правильно ли я понимаю поле?

[arseniiv]

Votan в сообщении #1284586 писал(а):

за которым не стоит никакого специального физического объекта, а только та физическая среда, состояние которой в некотором объёме и описывает математическое понятие - поле. С другой стороны, ЭМ поле - это нечто особое, не совсем поле или как?

Это всё так же поле. Вы просто зря заговорили про среду, вот ТС почти правильно написал: всем точкам пространства-времени сопоставляется штука какого-то определённого типа (скаляр, вектор, другой тензор, другой спинор, что-то экзотическое…). Тут не важно, каким образом мы сопоставляем эти величины. Мы можем постулировать, что они просто есть, или вывести их из чего-то, не важно.

[Votan]

arseniiv в сообщении #1284615 писал(а):

Это всё так же поле. Вы просто зря заговорили про среду, вот ТС почти правильно написал: всем точкам пространства-времени сопоставляется штука какого-то определённого типа...

Но выше Munin отметил, что

Цитата:

В физике есть две несколько разные вещи...

Объясните, пожалуйста, эту разницу в отношении понятия поле.
А пространство-время - это не способ описания относительного расположения физических штук (объектов) некоторого определённого типа ?

[Munin]

Votan в сообщении #1284645 писал(а):

Объясните, пожалуйста, эту разницу в отношении понятия поле.

Чего вам осталось непонятным в моём объяснении?

Вот пример для сравнения:

Есть слово Америка. На географии всех в школе учат, что это название двух континентов: Северная Америка и Южная Америка. Однако у этого слова есть и другой смысл. Очень часто его употребляют в отношении государства Соединённые Штаты Америки (США). При этом, США - всего лишь одно из многих государств Америки (Северной Америки), и полезно в каждом конкретном случае по контексту разговора чётко для себя понимать, какой из двух смыслов слова "Америка" употребляется.

[Cos(x-pi/2)]

Votan в сообщении #1284645 писал(а):

Но выше Munin отметил, что

Цитата:

В физике есть две несколько разные вещи...

Объясните, пожалуйста, эту разницу в отношении понятия поле.

Так ведь в том же сообщении Munin и объяснил всё очень подробно. Людям, изучавшим физику, должно быть вполне ясно, о чём там идёт речь.


Votan, такие непростые понятия в физике, как "поле", приобретают чёткий смысл только в конкретном контексте той или иной физической задачи; то есть, точный смысл их и назначение раскрывается именно в связи с теоретическим анализом конкретных физических явлений.

Попытки же обсуждать понятие "поле" только вне картины физического явления, без уравнений этого поля, а вольными словами, поверхностно, "философски", как это обычно любят дилетанты, - бесполезны: такие попытки ничего не дают для понимания. Дело так обстоит потому, что "поле" служит в физике количественному анализу явлений, но не обладает свойствами бытовых предметов, доступных наглядному восприятию: у него нет свойства быть осязаемым, обладать запахом, его нельзя попробовать на зуб, разглядеть в лупу.

(И то же относится ко многим другим понятиям в физике, например, к "пространству-времени". Голое философствование о них в итоге оказывается бесполезным трёпом. Форумные обмены фразами, если это не разбор конкретного уравнения или задачи, в итоге чаще всего и заканчиваются пустым философствованием).

Если интересуетесь физикой, то лучше всего обратиться к учебникам. Хорошие пояснения есть, в частности, в "Фейнмановских Лекциях по Физике" (ФЛФ):

том 5 "Электричество и магнетизм": глава 1 "Электромагнетизм"
§ 5 "Что такое поля?",

том 6 ": "Электродинамика", глава 15 "Векторный потенциал"
§ 4 "B или A?", § 5 "Векторный потенциал и квантовая механика".

Для понимания сказанного там в полной мере надо, конечно, читать и изучать книги полностью, а не только эти отдельные параграфы.

Votan в сообщении #1284645 писал(а):

А пространство-время - это не способ описания относительного расположения физических штук (объектов) некоторого определённого типа ?

При желании можете себе и так сказать (правда, непонятно для чего). Но пространство-время и электромагнитное поле - это разные понятия; физики не ставят между ними знака равенства.

[arseniiv]

Votan в сообщении #1284645 писал(а):

А пространство-время - это не способ описания относительного расположения физических штук (объектов) некоторого определённого типа ?

В данном случае особого вреда не принесёт считать его данным свыше. С какой уж стати мы его стали рассматривать — отдельная история. Конечно, в некоторых случаях (плоское пространство-время) можно легко заменить чем-то другим: возьмём, например, преобразование Фурье поля — но чтобы описывать физику совсем без привлечения пространства-времени, нужны веские причины, и в большинстве ситуаций они отсутствуют.

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1284662 писал(а):

Дело так обстоит потому, что "поле" служит в физике количественному анализу явлений, но не обладает свойствами бытовых предметов, доступных наглядному восприятию: у него нет свойства быть осязаемым, обладать запахом, его нельзя попробовать на зуб, разглядеть в лупу.

Не споря в целом с этим утверждением, замечу, что наглядно заметить влияние поля можно:

1. Есть широкоизвестные школьные опыты с опилками - как для магнитного, так и для электрического поля.

2. В области электрического поля у человека "встают дыбом" волосы, включая волоски на коже, так что поле буквально "ощущается кожей". Можно почувствовать слабые разряды (искры). Есть специфическое вкусовое восприятие "кислый / металлический вкус", впрочем, связанное не с полем, а с электрическим током.

3. Магнитное поле прекрасно заметно по тому, как отклоняет луч в ЭЛТ, например, в ЭЛТ-осциллографах (если поднести магнит к экрану).

И разумеется, десятки других явлений разной степени наглядности.

[Votan]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1284662 писал(а):

Если интересуетесь физикой, то лучше всего обратиться к учебникам. Хорошие пояснения есть, в частности, в "Фейнмановских Лекциях по Физике" (ФЛФ)

правильно, и вот если вы к учебникам обратитесь, то увидите, что в некоторых учебниках сказано, что электромагнитное поле - это особая форма материи. В других, например, у Фейнмана, что поле - это математическая функция. Так что же разводит лепестки электроскопа, математическая функция? "Рябь" чего сжимала и растягивала Землю в экспериментах на Advanced LIGO? "Рябь" математического (геометрического) образа, называемого пространством-временем или всё-таки на Землю воздействовала особая форма материи - гравитационное поле?

[realeugene]

Votan в сообщении #1284907 писал(а):

правильно, и вот если вы к учебникам обратитесь, то увидите, что в некоторых учебниках сказано, что электромагнитное поле - это особая форма материи. В других, например, у Фейнмана, что поле - это математическая функция.

Обратитесь к учебникам русского языка. Вам, сначала, следует изучить смысл термина "омонимия".

[wrest]

Votan в сообщении #1284907 писал(а):

В других, например, у Фейнмана, что поле - это математическая функция. Так что же разводит лепестки электроскопа, математическая функция?

Ну тут у того же Фейнмана можно вычитать что удивительность физических законов и явлений состоит в том числе в том, что они могут быть математически описаны по-разному. В случае с электроскопом можно дать по крайней мере два описания: что на заряды на лепестках действует поле, и что поля нет, а заряды взаимодействуют друг с другом.

Несколько цитат из книги "характер физических законов".

(Закон всемирного тяготения в формулировке дальнодействующего взаимодействия масс)

Во взаимоотношениях физики и математики имеется еще одна интересная черта: математика позволяет доказать, что в физике, исходя из разных точек зрения, можно прийти к одним и тем же выводам. Это и понятно: если у вас есть аксиомы, то вместо них вы можете воспользоваться некоторыми теоремами; физические же законы построены так деликатно, что их различные, хотя и эквивалентные формулировки качественно отличаются. Этим они и любопытны. Для примера я сформулирую закон тяготения тремя разными способами. Все они совершенно эквивалентны, но звучат очень несхоже.


Первая формулировка - это когда силы между телами описываются уравнением...
Каждое тело, "узнав", что на него действует сила, ускоряется, т. е. изменяет свое движение на определенную величину за секунду. Это обычная формулировка закона, я назову ее ньютоновой. Эта формулировка говорит, что сила зависит от чего-то находящегося на конечном расстоянии. Она обладает так называемым свойством нелокальности. Сила, действующая на предмет, зависит от того, насколько удален от него другой предмет.

(Полевое (близкодействующее, локальное) описание тяготения)

Вам, возможно, не понравится мысль о действии на расстоянии, Откуда может узнать предмет, что происходит вдалеке? Ну что ж, имеется другой способ сформулировать закон - очень странный. Он основан на понятии поля. Объяснить его трудно, но я попытаюсь дать вам хотя бы приблизительное представление. Звучит он совсем по-другому.

В каждой точке пространства имеется число (именно число, а не механизм: в том-то и вся беда с физикой, что она должна быть математической), и, когда вы переходите с места на место, это число меняется. Если в какой-то точке пространства поместить предмет, то на него будет действовать сила в том направлении, в котором быстрее всего изменяется это число (я дам ему обычное название - потенциал; сила действует в направлении быстрейшего изменения потенциала).

Далее, сила пропорциональна тому, насколько быстро изменяется потенциал при перемещении из одной точки в другую. Это только одна часть формулировки, и ее недостаточно, потому что я еще не сказал вам, как именно изменяется потенциал. Я мог бы сказать, что потенциал изменяется обратно пропорционально расстоянию от каждого тела, но тогда мы снова вернулись бы к понятию о действии на расстоянии. Можно сформулировать закон по-другому, сказав: нам не надо знать, что происходит за пределами маленького шарика. Если вы хотите знать, чему равен потенциал в центре, скажите мне просто, каков он на поверхности сколь угодно малого шарика. Вам не надо смотреть вокруг шарика, скажите лишь, каков потенциал по соседству с интересующей вас точкой и какова масса шарика. Правило таково. Потенциал в центре равен среднему потенциалу на поверхности шарика минус постоянная С, которая была в предыдущем уравнении, поделенная на удвоенный радиус шарика (обозначим его через а) и умноженная на массу шарика, если шарик достаточно мал:

Потенциал в центре = Средний потенциал на сфере - (G/2a) x Масса сферы.

Как видите, этот закон отличается от предыдущего, ибо он говорит нам, что происходит в некоторой точке, если известно, что происходит рядом с ней. Ньютонова же формулировка позволяет сказать, что происходит в данный момент времени, если мы знаем, что происходит в предыдущий момент. Во времени она переводит нас плавно от момента к моменту, но в пространстве заставляет скакать из одного места в другое. Вторая формулировка локальна и во времени, и в пространстве, потому что она говорит о соседних точках. Но в математическом смысле обе формулировки эквивалентны.

(Описание тяготения из принципа минимального действия)

Существует еще и третья формулировка, основанная на качественно иных понятиях. Если вам не нравится действие на расстоянии, то я показал вам, как можно без него обойтись. Теперь я дам вам формулировку, которая в философском смысле прямо противоположна предыдущей. Тут нам не нужно переходить от момента к моменту, от точки к точке; мы опишем все сразу, целиком. Пусть у нас имеется несколько частиц и вы желаете знать, как одна из них перемещается из одного места в другое. Вообразим все возможные пути перехода из одного места в другое за данный отрезок времени (рис. 17).



Скажем, частица должна перейти из точки Х в точку Y за час и вы желаете знать, по какому пути она может двигаться. Вы воображаете всевозможные кривые и для каждой кривой подсчитываете определенную величину. (Я не хочу рассказывать, какая это величина, но для тех, кто о ней наслышан, напомню, что для каждого пути она равна среднему значению разности между кинетической и потенциальной энергией.) Если вы подсчитаете эту величину для одного пути, а затем для другого, то для разных путей получите разные числа. Но один из путей дает наименьшее возможное число - именно этим путем и воспользуется на самом деле частица! Теперь мы описываем действительное движение, эллипс, высказывая нечто о кривой в целом. Нам не нужно думать о причинности, о том, что частица чувствует притяжение и движется в согласии с ним. Вместо этого мы говорим, что она разом "обнюхивает" все кривые, все возможные пути и решает, какой выбрать. (Выбирает тот, для которого наша величина - минимальная.)

(Об удивительном многообразии способов формулировки)

Одна из поразительных особенностей природы - многообразие возможных схем ее истолкования. Это обусловлено самим характером наших законов, тонких и четких. Например, свойство локальности существует только потому, что сила обратно пропарциональна квадрату расстояния. Если бы там стоял куб, мы не имели бы локального метода. С другой стороны, тот факт, что сила связана с быстротой изменения скорости, позволяет записывать законы, пользуясь принципом минимума. Если бы сила, например, была пропорциональна самой скорости перемещения, а не ускорению, то это было бы невозможно. Стоит сильно изменить законы, и вы обнаружите, что число возможных формулировок сократилось. Мне это всегда представлялось загадкой. Я не понимаю, почему правильные законы физики допускают такое огромное количество разных формулировок. Они похожи на крокетный шар, который проходит сразу через несколько ворот.

[Cos(x-pi/2)]

(Votan)

Votan в сообщении #1284907 писал(а):

Так что же разводит лепестки электроскопа, математическая функция? "Рябь" чего сжимала и растягивала Землю в экспериментах на Advanced LIGO? "Рябь" математического (геометрического) образа, называемого пространством-временем или всё-таки на Землю воздействовала особая форма материи - гравитационное поле?

Да, воздействие на детекторы оказывает поле: электромагнитное поле в электромагнитных явлениях, гравитационное поле в гравитационных явлениях. Это и говорится в хороших учебниках физики. Причём, в хороших учебниках физики авторы учат учеников применять понятие поле для количественного анализа явлений (именно на эту роль понятия "поля" - как инструмента количественного анализа сложных физических явлений, - я старался обратить Ваше внимание в своём сообщении).

Да, в количественном анализе поле описывается функциями, что тут непонятно-то? Именно в терминах полевых функций, причём во множестве конкретных задач с самыми разными условиями, и, конечно, в сопоставлении расчётных результатов с опытами раскрываются все грани понятия "поля". Именно сравнивая теор. расчёты с измерениями в опытах физика изучает физические явления, и результаты такого изучения оказываются применимыми и востребованными в инженерной практике.

А если Вы каждый раз будете к слову "поле" ещё присовокуплять философские слова "поле это особая форма материи", то пользы для понимания и для практики от такой философской добавки - ноль. Без расчётов гравитационного поля в терминах соответствующих функций ("ряби" в метрике пространства-времени), а с одними только причитаниями "о, да, поле это материя!", не было бы Advanced LIGO. Инженеры конструируют технику на основе расчётов, а не по учебнику философии.

(Когда государственные органы насаждали определённую идеологию с философией, авторы учебников физики частенько были вынуждены вставлять в текст фразы о философской категории - о материи, да ещё и со ссылками на такого великого учёного, как В.И. Ленин; вот уж Ленин-то всё про материю знал: и что она такое и насколько неисчерпаем атом с электроном Но вдумчивые ученики, стремившиеся изучать физику, а не философские разговоры о ней, изучали в учебниках физики не эти пустопорожние фразы о материи, а описания опытов, уравнения полей, учились решать задачи, и таким путём постепенно постигали физический смысл понятия "поле").

Да и на Вашем примере уже видна ничтожность пользы от разговоров о материи в физике. Смотрите: ведь Вы сами пишете, что уже знаете из учебников, что "поле это особая форма материи". Вот и радуйтесь - Вы уже знаете про поле всё, что знают люди на дилетантском уровне, не стремящиеся углубляться в уравнения полей! Зачем же тогда Вы задаёте на физическом форуме вопросы про поле, если не желаете изучать детали этого понятия, которые приводятся в учебниках физики?

Votan в сообщении #1284907 писал(а):

Так что же разводит лепестки электроскопа, математическая функция?

Не могу поверить, что не психбольной серьёзный человек будет всерьёз спрашивать, "не математическая ли функция разводит лепестки электроскопа?". Задавая вопрос в такой форме, Вы занимаетесь демагогией или троллингом. Но, тем не менее, отвечу серьёзно.

Нет, не математическая функция разводит лепестки электроскопа; функция лишь помогает нам количественно оценивать силу, действующую на лепестки, обладающие электрическим зарядом. Воздействие электрически заряженных тел друг на друга силой - самостоятельное фундаментальное явление; его не удаётся выразить в терминах известных в быту явлений, таких например, как видимое глазом "непосредственное" воздействие шестерёнок друг на друга в часовом механизме, или воздействие кочерги на дрова в печке.

Считайте, что в том и заключается фундаментальное отличие электромагнитных явлений от картины механизмов в наглядном быту, что тела могут взаимодействовать друг с другом, находясь на видимом глазами расстоянии друг от друга. При достаточно большом расстоянии между телами становится заметным ещё и запаздывание взаимодействия. Можете при желании это самостоятельное явление называть "запаздывающим дальнодействием частиц". На дилетантском уровне этого достаточно.

Для "а поговорить" с друзьями дилетант может добавить, что взаимодействие передаётся "особой формой материи", или "через особую среду - эфир". Или может придумать себе новые объяснения - какие-нибудь там "вихрища". Что конкретно насочиняет в своём воображении дилетант, это не влияет на наблюдаемую картину взаимодействия лепестков в электроскопах, и для науки неважно; лишь бы самому фантазёру его сочинения нравились.

Для точного описания и анализа совокупности проявлений дальнодействия физики ввели понятие "поле" (и не абы как сфантазировали "с плеча", а прежде испытав разные способы - и через "силовые линии", были и попытки ввести в рассмотрение особую среду - эфир). Упрощённо говоря, в физике для детального анализа явлений оказалось очень удобным дальнодействие частиц описывать как близкодействие: как локальное взаимодействие частицы с полем, создаваемым другими частицами. Отсюда понятно, что теоретическое понятие "поле" оказалось в физике столь же фундаментальным, как и само наблюдаемое явление воздействия тел друг на друга на расстоянии. Осознавая всё это, физик может, как и философ, называть поле "реальным объектом", "формой материи" и т.п., но физик не противопоставляет эти названия тому факту, что в его исследованиях поле описывается математической функцией.

В физике полю не даётся "определения" через философские категории (а если и даётся, то лишь для философствующих дилетантов, они ведь всё-таки тоже какие-никакие люди, может быть даже будущие внимательные читатели учебника по физике). Детально свойства любого поля в физике определяются именно через уравнения поля с их решениями для многих частных случаев, в сопоставлении с измерениями в опытах.

А бесполезность (в физике) одних только разговоров "о формах материи" можно пояснить ещё и так: вот Вам нравится определение поля как особой формы материи, хорошо. А что Вы ответите, если Вас спросить: что такое материя? Допустим, Вы ответите примерно по-ленински: "это объективная реальность, которая копируется, фотографируется, отображается, существует..." и т.д. Тогда я продолжу спрашивать определения: что такое "реальность", что такое "объективная", что значит "фотографируется", "отображается", что значит "существует"?. Буду спрашивать про лепестки электроскопа - что это такое, дайте определение не в терминах лепестков; что такое атомы, электроны, частицы - дайте определение не в терминах атомов, электронов, частиц. Буду спрашивать, что такое точка, что такое среда, что такое вакуум, что такое "что такое" и что такое "ничто".

Бесконечная цепочка вопросов "что такое то или сё...?" это тупиковый путь. Чтобы выйти из тупика, на каком-то этапе надо будет прекратить пытаться определять всё новые и новые определяющие термины к определяющим терминам, а предъявить физическую картину явлений, поясняющих основные понятия, о которых идёт речь в описании этой картины.

Вот, понятие "поле" как раз относится к таким основным понятиям, которым в физике не даётся определения "что это такое" через более простые известные понятия, а поясняется на опытах и в учебных задачах, как оно работает в анализе наблюдаемых физических явлений. (И что такое "физические явления" - тоже бесполезно философски объяснять; учителя стараются явления показывать школьникам и студентам в лаборатории).

[Votan]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1285035 писал(а):

Вот, понятие "поле" как раз относится к таким основным понятиям, которым в физике не даётся определения "что это такое"

я что-то не понял, вы мне целый философский трактат тут выкатили (хотя спасибо, конечно) и меня же в философствовании обвиняете?
По-моему, я доходчиво как дилетант спрашивал. В учебниках есть два определения понятия "поле", вы мне тут же говорите, что в физике определение этому понятию не даётся. С чем я согласится не могу, потому что нельзя оперировать понятием, которому не дал определение. Я согласен с тем, что в любой физической теории есть ряд базовых понятий, которые определяются друг через друга и никак иначе, но тем не менее они определяются. Поэтому я и не спрашивал о точном определении понятия "поле".
Вот Галилей катал шары по наклонной плоскости - это физическое явление, которое он наблюдал и измерял, а потом он описал результаты эксперимента с помощью формул. Вы понимаете, что это разные вещи - физическое явление и описывающая его формула?
И, как я понял, Фейнман под "полем" понимает именно формулу, а физическое явление объясняет не с помощью некой особой формы материи, а с помощью прямого межчастичного взаимодействия. Если я не прав, то тогда расскажите о чём на самом деле говорит Фейнман.

[Pphantom]

Votan заблокирован как клон.

[Cos(x-pi/2)]

Votan в сообщении #1286189 писал(а):

И, как я понял, Фейнман под "полем" понимает именно формулу, а физическое явление объясняет не с помощью некой особой формы материи, а с помощью прямого межчастичного взаимодействия. Если я не прав, то тогда расскажите о чём на самом деле говорит Фейнман.

Ну, раз Вам уже удалось что-то понять, то в том же духе и продолжайте по книгам разбираться дальше, если считаете это нужным. То, о чём "на самом деле говорит Фейнман", он как раз написал в книгах. Не вижу смысла их пересказывать.

Votan в сообщении #1286189 писал(а):

В учебниках есть два определения понятия "поле", вы мне тут же говорите, что в физике определение этому понятию не даётся. С чем я согласится не могу, потому что нельзя оперировать понятием, которому не дал определение.

Те "два определения", про которые Вы говорите, это и не определения вовсе, а лишь краткие пояснения. Определение каждому конкретному "полю" в физике даётся, но не так явно и быстро, как хотелось бы дилетантам, а через уравнения этого поля и через анализ уравнений и многочисленных их решений (при разнообразных начальных и граничных условиях); да затем ещё и через сопоставление расчётных результатов с определёнными конкретными измерениями в опытах. Причём, как оперировать с уравнениями, детально объясняется в учебниках по математике. И поэтому студентам приходится учиться несколько лет прежде, чем они начинают понемножку разбираться в "полях".

Т.е. "определение полю" в физике это не какая-то жалкая пара предложений, а вся книга целиком (и даже не одна книга)!

А Вас послушать, так получается, что Вы хотите, чтобы физики новый закон физики выдумали бы, типа: "определение поля обязано умещаться в нескольких предложениях или, в крайнем случае, на нескольких страницах."

Что ж поделать, не повезло дилетантам: нет в физике такого закона; а обнаружилось, что если хочешь узнать, что такое поле, то иди читай учебник целиком, решай задачи из задачников, да ещё и с лабораторными опытами будь добр ознакомься. И потом всё в голове своей сам многократно обдумай. Примерно это "на самом деле говорит Фейнман".

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1284615 писал(а):

ТС почти правильно написал: всем точкам пространства-времени сопоставляется штука какого-то определённого типа (скаляр, вектор, другой тензор, другой спинор, что-то экзотическое…)

Вот если у нас одномерное пространство (прямая) - и каждой ее точке сопоставлено некоторое (одно) значение чего-либо. То с одной стороны это получается скалярное поле, а с другой - просто график функции $y=f(x)$ на плоскости. А векторное поле это когда с одной точкой пространства сопоставлено несколько чисел, описывающих вектор (в которых (в сопоставленных числах) при помощи теоремы пифагора закодирована длина и направление стрелки)? А что такое тензорное поле?

[arseniiv]

granit201z в сообщении #1297901 писал(а):

А векторное поле это когда с одной точкой пространства сопоставлено несколько чисел, описывающих вектор?

Зачем «чисел, описывающих вектор»? Математика прекрасно работает и с самими векторами. И с другими тензорами и остальными вещами так же. Сложности начинаются позже: когда в каждой точке своё собственное пространство, из которого берутся векторы и прочее, что в неё втыкается, а не одно единственное на все точки, как можно сделать, если мы рассматриваем поля на аффинных пространствах (это школьные прямые, плоскости, трёхмерное пространство и их обобщения). И продолжаются, когда мы хотим делать с полями операции, которые нужны физике (и не только ей, но тема-то про физику), потому что просто поле, никак ни с чем не связанное — это мало что описывает.