Формула Иенсена

[thething]

Если $g(z)$ не имеет нулей и полюсов в рассматриваемой области, то достаточно что-то зафиксировать. Замыкание $w$ вокруг точки 0 в этом случае невозможно. Критерий выделения регулярной ветви логарифма в виде $\displaystyle\oint\limits_{g(\Gamma)}^{}\frac{dw}{w}=\oint\limits_{\Gamma}^{}\frac{g'(z)}{g(z)}dz=0$ выполнен в силу интегральной теоремы Коши

[StaticZero]

А, вот где принцип аргумента.

$$\mathop{\operatorname{var}} \limits_{z \in C} \arg w = 2 \pi (N - P) = 0.$$

Тогда легко найти разрез такой, который не будет пересечён замкнутой кривой, которую опишет $g(z)$ на плоскости $w$. Получается, всё доказано?

[thething]

Принцип аргумента тут ни при чем С использованием принципа аргумента можно просто доказать формулу Йенсена более изящно, чем в лоб все высчитывать У вас, если в круге $g(z)$ нулей не имеет, то просто фиксируйте, например, $\left\lvert{\arg(g(z))}\right\rvert<\pi$ и достаточно

[StaticZero]

thething в сообщении #1281475 писал(а):

принципа аргумента можно просто доказать формулу Йенсена более изящно

А как? Задача-то из этого раздела.

[thething]

Сперва надо доказать вспомогательное утверждение: $\displaystyle\frac{1}{2\pi}\oint\limits_{\left\lvert{z}\right\rvert=\rho}^{}\frac{\partial}{\partial\rho}\ln\left\lvert{f(z)}\right\rvert\left\lvert{dz}\right\rvert=N-P$, а затем интегрировать это по $\rho\in(0,R)$.

Можете вспомогательное утверждение доказать позже, а сперва попробовать из него вывести формулу