Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову

[Nike]

Помогите, пожалуйста. Задача была у меня поставлено так: Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение является
а) асимптотически устойчивым;
б) устойчивым, но не асимптотически;
в) неустойчивым.
я установил, что при:
1) $a>0$-неустойчиво;
2) $a<0$-асимптотически устойчиво;
3) $a=0$ - устойчиво, но не асимптотически устойчива, а доказать как? по определению?

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \dot{x}=ax+a\sin y \\ \dot{y}=ax^3-a^2y \\ \end{array} \right.$$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.