2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение02.01.2018, 20:18 


01/09/14
357
В книге "Уравнения математической физики" Тихонов, Самарский, написано, что для уравнения гиперболического типа уравнение приводится к канонической форме $u_{\xi \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. В то же время решая задачи я наткнулся, что ответы для уравнений гиперболического типа иногда приводятся в виде $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. Получается, что каноническая форма — это довольно растяжимое понятие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение02.01.2018, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Charlz_Klug в сообщении #1280743 писал(а):
В книге "Уравнения математической физики" Тихонов, Самарский, написано, что для уравнения гиперболического типа уравнение приводится к канонической форме $u_{\xi \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$.

Исключительно второго порядка с двумя независимыми переменными

Цитата:
В то же время решая задачи я наткнулся, что ответы для уравнений гиперболического типа иногда приводятся в виде $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. Получается, что каноническая форма — это довольно растяжимое понятие?

В самом деле, $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение02.01.2018, 22:21 


01/09/14
357
Red_Herring в сообщении #1280746 писал(а):
Исключительно второго порядка с двумя независимыми переменными
Да.
Red_Herring в сообщении #1280746 писал(а):
В самом деле, $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} $?
Ну вообще было $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $. Я слукавил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение02.01.2018, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Charlz_Klug в сообщении #1280805 писал(а):
Ну вообще было $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $. Я слукавил.
Тогда в чем вопрос? $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $ и $u_{\xi \eta} $ легко переводятся друг в друга элементарными заменами

 Профиль  
                  
 
 Re: Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение02.01.2018, 23:14 


01/09/14
357
Red_Herring, вот как. Понятно, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Каноническая форма в дифурах с частными производными
Сообщение03.01.2018, 11:29 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Charlz_Klug в сообщении #1280743 писал(а):
$u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta}$
Эллиптичнее не бывает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group