Каноническая форма в дифурах с частными производными

[Charlz_Klug]

В книге "Уравнения математической физики" Тихонов, Самарский, написано, что для уравнения гиперболического типа уравнение приводится к канонической форме $u_{\xi \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. В то же время решая задачи я наткнулся, что ответы для уравнений гиперболического типа иногда приводятся в виде $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. Получается, что каноническая форма — это довольно растяжимое понятие?

[Red_Herring]

Charlz_Klug в сообщении #1280743 писал(а):

В книге "Уравнения математической физики" Тихонов, Самарский, написано, что для уравнения гиперболического типа уравнение приводится к канонической форме $u_{\xi \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$.

Исключительно второго порядка с двумя независимыми переменными

Цитата:

В то же время решая задачи я наткнулся, что ответы для уравнений гиперболического типа иногда приводятся в виде $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} = \Phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})$. Получается, что каноническая форма — это довольно растяжимое понятие?

В самом деле, $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} $?

[Charlz_Klug]

Red_Herring в сообщении #1280746 писал(а):

Исключительно второго порядка с двумя независимыми переменными

Да.

Red_Herring в сообщении #1280746 писал(а):

В самом деле, $u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta} $?

Ну вообще было $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $. Я слукавил.

[Red_Herring]

Charlz_Klug в сообщении #1280805 писал(а):

Ну вообще было $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $. Я слукавил.

Тогда в чем вопрос? $u_{\xi \xi}-u_{\eta \eta} $ и $u_{\xi \eta} $ легко переводятся друг в друга элементарными заменами

[Charlz_Klug]

Red_Herring, вот как. Понятно, спасибо!

[svv]

Charlz_Klug в сообщении #1280743 писал(а):

$u_{\xi \xi}+u_{\eta \eta}$

Эллиптичнее не бывает.