Пересечение отрезка с окружностью

[Someone]

Igor2323 в сообщении #1280231 писал(а):

Может подсказочку?

Там уже такая "подсказочка" осталась, что сразу полное решение получается. Правила такое не разрешают.

Хоть микроскопическое усилие сами приложите.

[VAL]

Igor2323 в сообщении #1280177 писал(а):

Уровнение окружности я знаю ну и уровнение прямой (с помощью них можно найти х и у), а вот отрезка нет.

А можете задать параметрическое урАвнение прямой с начальной точкой $A$ и направляющим вектором $\overrightarrow{AB}$, где $A$ и $B$ - концы данного отрезка?

[Igor2323]

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x&=& x_0 + a_xt\\ y&=& y_0 + a_yt\\ \end{array} \right.$$

Где $a_x$, $a_y$ - координаты направляющего вектора
И что нам это дает?
Не могу понять

[VAL]

Igor2323 в сообщении #1280250 писал(а):

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x&=& x_0 + a_xt\\ y&=& y_0 + a_yt\\ \end{array} \right.$$

Где а_х, а_у - координаты направляющего вектора
И что нам это дает?
Не могу понять

Какой точке соответствует значение $t=0$?
A $t=1$?

[Igor2323]

Точке $x_0$, $y_0$

[Pphantom]

Igor2323 в сообщении #1280277 писал(а):

Точке х_0, у_0

Igor2323, отдельные обозначения тоже нужно набирать как формулы (и делать это не кириллицей). Выше в двух сообщениях я это исправил, но впредь давайте сами.

[VAL]

Igor2323 в сообщении #1280277 писал(а):

Точке $x_0$, $y_0$

И что это за точка?
Вы не забыли, какую точку я советовал взять в качестве начальной? И какой вектор в качестве направляющего?

[Igor2323]

Это будет начальная точка - начало отрезка.

-- 31.12.2017, 02:19 --

Значит изменяя значение $t$ мы передвигаемся по прямой.

[VAL]

Igor2323 в сообщении #1280281 писал(а):

Это будет начальная точка - начало отрезка.

Угу. А при $t=1$ получим..?

Цитата:

Значит изменяя значение $t$ мы передвигаемся по прямой.

Это смотря в каком диапазоне изменять. Можно ограничиться только интересующем нас отрезком.

После чего интересующая Вас задача сведется к решению квадратного уравнения.

[Igor2323]

Понял если $t=1$ то мы откажемся в конце отрезка.
Но как это привязать к окружности?
Используя уровнение окружности?

[VAL]

Igor2323 в сообщении #1280290 писал(а):

Понял если $t=1$ то мы откажемся в конце отрезка.
Но как это привязать к окружности?
Используя уровнение окружности?

Нет урОвнение окружности мы брать не будем.
А вот в урАвнение окружности достаточно просто подставить наши $x$ и $y$, выраженные через $t$.

[Igor2323]

То есть подставляем в уровнение окружности наш $x$ и $y$ и находим $t$. Которое должно быть в диапазоне от 0 до 1

[svv]

Хорошее решение. Но наше тоже хорошее.
Допустим, мы уже знаем, что прямая, на которой лежит отрезок $AB$, пересекает окружность с центром в $O$ и радиусом $r$. И знаем, что $|OA|>r, |OB|>r$ (остальные варианты тривиальны). Как узнать, пересекает ли сам отрезок эту окружность? Очень просто. Если скалярные произведения $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{AB}$ имеют разные знаки, то пересекает.

[Igor2323]

Спасибо за помощь! 5 дней голову ломал

[Geen]

svv в сообщении #1280426 писал(а):

Если скалярные произведения $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{AB}$ имеют разные знаки, то пересекает.

Что-то здесь не так...