Линейное отображение и его ядро.

[Oleksii Kulish]

Всем добрый вечер.
Помогите разобраться что делает отображение
Есть множесто $U = \langle (x,y,z)^t, \mathbb C^3 | x+y+z = 0 \rangle $
Покажите что отображение $ \varphi : U \times U \to \mathbb C^3 , ( \vec{u} , \vec{v}) \to \vec{u} + \vec{v}$ линейно и найти его ядро.

Фактически по решению, декартовое произведение $ \varphi : U \times U $ дает элементы вида: $ (\vec{u} + \vec{v})$

1 и 2 свойство линейности даказываеться на сложно
$ \varphi ((\vec{u_{1}} , \vec{v_{1}})+(\vec{u_{2}} , \vec{v_{2}})) = \varphi (\vec{u_{1}} , \vec{v_{1}}) + \varphi (\vec{u_{2}} , \vec{v_{2}}) $
А как найти ядро? какие шаги нужно зделать?

[svv]

Пожалуйста, при наборе формулы окружайте её двумя знаками доллара, внутри формулы долларов быть не должно. Иначе вид формулы искажается, и разобраться труднее. Например, $x, y, z$ у Вас выглядят как векторы, хотя это, скорее всего, комплексные числа. Символ $\mathbb C^3$ (если Вы именно его имели в виду) кодируется \mathbb C^3.

[Oleksii Kulish]

Так с записью вроде разобрался.
Декартово произведение двух подмножеств $U$ дает как раз $ (\vec{u} , \vec{v})$

-- 18.12.2017, 01:29 --

svv в сообщении #1275877 писал(а):

Пожалуйста, при наборе формулы окружайте её двумя знаками доллара, внутри формулы долларов быть не должно. Иначе вид формулы искажается, и разобраться труднее. Например, $x, y, z$ у Вас выглядят как векторы, хотя это, скорее всего, комплексные числа. Символ $\mathbb C^3$ (если Вы именно его имели в виду) кодируется \mathbb C^3.

А где кнопка исправить пост?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше. Пост доступен к редактированию либо в течение часа, либо в Карантине.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.