Доказательство формулы

[lubitelmatana]

Приветствую! Подскажите (или дайте ссылку на учебник) как именно через частные производные доказывается формула :
$F'(x,y)=-\dfrac{F'(x,y)_x}{F'(x,y)_y}$

[svv]

Я дам ссылку на название теоремы:
Теорема о неявной функции.
Учебник — любой.

[provincialka]

lubitelmatana в сообщении #1274363 писал(а):

Приветствую! Подскажите (или дайте ссылку на учебник) как именно через частные производные доказывается формула :
$F'(x,y)=-\dfrac{F'(x,y)_x}{F'(x,y)_y}$

Конкретно эта формула -- не доказывается, она неверная. Хотя бы потому, что непонятно, что такое (в левой части) $F'$ без указания, по какой переменной берется производная.
Ктати, вместо $F'(x,y)_x$ лучше писать $F'_x(x,y)$

Будете смотреть теорему о неявной функции -- обратите внимание, как она формулируется правильно.