Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии

[Anon 32]

Добрый вечер. Вопрос этот поднимал уже на многих форумах, но отклика не находил. Проблема заключается в поиске более простого эквивалента к аксиоме lll5 из аксиоматики Гильберта. Найдя его, исходную аксиому требуется доказать, как теорему, что я, собственно, и сделал, но верно ли полученное доказательство? Я не знаю. Вероятнее всего оно ошибочно.
Вот само доказательство:
1 случай: точка D лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Если угол ABC не конгруэнтен углу A1B1C1, то отложим конгруэнтный углу ABC угол A1B1D (это возможно по аксиоме III4) так, что точки C1 и D лежат по одну сторону от A1B1.
Тогда получается, что на луче A1C1 можно отложить 2 отрезка конгруэнтных отрезку AC - отрезок A1C1 и отрезок A1D. Первый случай доказан.
Дано:
Угол ABC конгруэнтен углу DEF.
Угол DEF не конгруэнтен углу GHI.
Доказать:
Угол ABC не конгруэнтен углу GHI.
Доказательство:
Если угол ABC конгруэнтен углу GHI, то, т. к. угол ABC конгруэнтен углу DEF, угол DEF конгруэнтен углу GHI, по свойству транзитивности углов.
2 случай: точка D не лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Проведём отрезок A1D, по аксиоме III4 угол B1A1D не конгруэнтен углу B1A1C1.
По предыдущей теореме угол BAC не конгруэнтен углу B1A1D.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.