2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 22:15 


29/11/17
20
svv
то есть в этом определителе, который я цитировал, мне нужно нормировать только нормаль? Я не понимаю, зачем я делю на куб модуля тогда, это же уже нормировка...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 22:18 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Я отвечал, исходя из того, что Вы считаете по этой формуле: post1270848.html#p1270848

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 22:25 


29/11/17
20
svv
нет, я считаю по той формуле, которую вы приводили ранее: $$k_g=\dfrac{(\mathbf n, \dot{\mathbf r}, \ddot{\mathbf r})}{|\dot{\mathbf r}|^3}$$
И спрашиваю, что в ней нужно нормировать, а что нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 22:26 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Только $\mathbf n$.
Интересно, что $\mathbf r''$ и $\ddot {\mathbf r}$ отличаются не только длиной, но и направлением. Но на результат это не влияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 22:29 


29/11/17
20
svv
Спасибо. Я уже так пробовал, до правильного ответа так и не добрался :(
Но спасибо Вам за то, что терпите меня уже третью страницу :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 23:33 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Ну, как сказать. Можете считать, что я на Вас немного обиделся за то, что Вы забраковали :| такой замечательный способ вычисления геодезической кривизны. Ладно бы ещё в дифгеме запутались, но тут же всё давно сведено к аналитической геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение03.12.2017, 23:59 


29/11/17
20
svv
Да запутался я там в этих параметрах, что откуда и куда меняется, как переходить от одного к другому. Это касается и "моего", и "Вашего" способа. А то, что так проще, я понял и осознал, никогда бы не додумался, спасибо. Буду иметь ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение04.12.2017, 01:16 


29/11/17
20
svv
Я вроде распутался, но получил совсем другой ответ, и он не очень удовлетворяет проверкам.
Сделал так:
Со штрихами - параметры какого-то эллипса, для которого я взял формулу кривизны, без штрихов - мои исходные.
Кривизна эллипса: $k = \frac{a'b'}{(a^2\cdot \sin^2(t')+b^2\cdot \cos^2(t'))^(\frac{3}{2})}
$. В моем случае $a' = a$, $b'$ нашел из пересечения прямой $z=l\cdot y$ с эллипсом $\frac{y^2}{a^2} + \frac{z^2}{b^2} = 1$. Нашел координату $y$ их пересечения и разделил на $\cos(\alpha)$ (напоминаю, что $\alpha$ - это угол наклона сечения к плоскости $x0y$). Вышло: $b' = \frac{ab}{\sqrt{a^2\cdot \sin^2(\alpha)+b^2\cdot \cos^2(\alpha))}}$.
Теперь разберемся с параметром. Вернемся к "иксам" и "игрикам" для эллипса:
$\left\{\begin{matrix}
x' = a'\cdot \cos(t')\\ 
y' = b'\cdot \sin(t')
\end{matrix}\right.$
Выразим отсюда косинусы и синусы, подставим в выражение для кривизны эллипса. Найдем связь "иксов" со штрихами с "иксами" без штрихов: $x' = x$
"Игрики": $y = y'\cdot \cos(\alpha)$
Весь этот ужас подставим в кривизну, выйдет ужас. Скалярно перемножим нормаль к эллипсоиду и нормаль к плоскости секущей, это все умножим на найденную кривизну. Логично?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сечение сферы
Сообщение04.12.2017, 14:04 
Заслуженный участник


23/07/08
7546
Харьков
Если я правильно понял, Вы решили все координаты выразить через один параметр. Я его обозначу $t$. Наклонную полуось эллипса обозначу $c$. Тогда
$\begin{cases}x=a\cos t\\ y=c\cos\alpha\sin t\\ z=c\sin\alpha\sin t\end{cases}$
По-моему, это правильно. Так у Вас все множители будут выражены через это $t$. Что сократится — то сократится, а нет — не судьба. Более того, мне кажется, что параметр $t$ в некотором смысле лучше, чем $\theta$. Например, потому, что при малых $\alpha$ малая ошибка в задании $\theta$ может привести к большой ошибке в вычислении $(x, y, z)$. А вот малая ошибка в задании $t$ не даст большой ошибки $(x, y, z)$ ни при каких $\alpha$.

Я бы только не подставлял в формулы найденное выражение $c$ через $a, b$ и $\alpha$, чтобы не запутывать. Всегда можно после формулы написать:
... где $c=\frac{a^2b^2}{b^2\cos^2\alpha+a^2\sin^2\alpha}$.
«Неподстановка» выражения для $c$ в формулы не помешает найти максимальную кривизну при данном $\alpha$, о чём Вас просил преподаватель.

В варианте с натуральной параметризацией, если помните, получалось $\mathbf r'\times\mathbf r''=k\operatorname{norm}(0,-\ell,1)$. Этот же вектор можно записать в виде $k(0, -\sin\alpha, \cos\alpha)$, где ничего нормировать не нужно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group