Если я правильно понял, Вы решили все координаты выразить через один параметр. Я его обозначу

. Наклонную полуось эллипса обозначу

. Тогда

По-моему, это правильно. Так у Вас все множители будут выражены через это

. Что сократится — то сократится, а нет — не судьба. Более того, мне кажется, что параметр

в некотором смысле лучше, чем

. Например, потому, что при малых

малая ошибка в задании

может привести к большой ошибке в вычислении

. А вот малая ошибка в задании

не даст большой ошибки

ни при каких

.
Я бы только не подставлял в формулы найденное выражение

через

и

, чтобы не запутывать. Всегда можно после формулы написать:
... где

.
«Неподстановка» выражения для

в формулы не помешает найти максимальную кривизну при данном

, о чём Вас просил преподаватель.
В варианте с натуральной параметризацией, если помните, получалось

. Этот же вектор можно записать в виде

, где ничего нормировать не нужно.